1 . 已知抛物线和直线．
(1)求抛物线焦点到准线的距离；
(2)若直线与抛物线有两个不同的交点，求的取值范围；

2 . 已知椭圆：的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)直线：与椭圆分别相交于，两点，且，点不在直线上：
（I）试证明直线过一定点，并求出此定点；
（II）从点作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．

4 . 已知椭圆的焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，求实数的值.

5 . 椭圆：的左、右顶点分别为，，上顶点为，Q是椭圆在第一象限内的一动点，直线与直线相交于点P，直线BQ与x轴相交于点R.
(1)求椭圆的方程
(2)试判断直线PR是否经过定点.若经过，求出该定点的坐标；若不经过，请说明理由.

6 . 如图，椭圆中，长半轴的长度与短轴的长度相等，焦距为6，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点与椭圆相交于点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)求的最小值及此时直线的方程.

7 . 设椭圆：的离心率为，且短轴长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若在y轴上的截距为2的直线与椭圆C分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程

8 . 已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，为线段的中点，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆，为圆上任意一点，过点作椭圆的切线，交圆于点，若与斜率都存在，求证：为定值．

9 . 已知椭圆的长轴长与短半轴长之比为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与x轴，椭圆C依次相交于三点，点M为线段上的一点，若，求（O为坐标原点）面积的取值范围．

10 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，则椭圆上的一动点M到直线AB距离的最大值为______．