1 . 已知椭圆C：
的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D，
是面积为
的正三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆外一点
的直线交椭圆于P，Q两点，已知点P与点
关于x轴对称，直线
与x轴交于点K；若
是钝角，求m的取值范围．
的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D，是面积为的正三角形．(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆外一点
的直线交椭圆于P，Q两点，已知点P与点关于x轴对称，直线与x轴交于点K；若是钝角，求m的取值范围．
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2023-10-23更新
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604次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（三）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
在椭圆
上，直线
的斜率之积是
，且
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于点
，且
，求
的取值范围.
在椭圆上，直线的斜率之积是，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于点，且，求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，
的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆
的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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4979次组卷
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10卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
4 . 如图，在矩形
中，
，
，以，为焦点的椭圆
：恰好过，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为原点，直线：
与
轴交于点，与椭圆相交于
、两点，且、在轴异侧，若
，求
的取值范围.
中，，，以，为焦点的椭圆：恰好过，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
为原点，直线：与轴交于点，与椭圆相交于、两点，且、在轴异侧，若，求的取值范围.
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5 . 如图，椭圆
和圆
，已知椭圆C的离心率为
，直线
与圆O相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点
在线段PQ上.设
，试求的取值范围.
和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点在线段PQ上.设，试求的取值范围.
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2020-02-09更新
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277次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
6 . 已知椭圆：的左，右焦点分别为
，
，点为椭圆上任意一点，点关于原点的对称点为点
，有
，且当
的面积最大时为等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与圆
相切的直线：
交椭圆于，
两点，若椭圆上存在点满足
，求四边形
面积的取值范围.
：的左，右焦点分别为，，点为椭圆上任意一点，点关于原点的对称点为点，有，且当的面积最大时为等边三角形.（1）求椭圆
的标准方程；（2）与圆
相切的直线：交椭圆于，两点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的取值范围.
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2019-11-21更新
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457次组卷
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2卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高考适应性月考卷（三）数学（理）试题
