1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆锥曲线,对于曲线上的点,它对应的曲线在点的切线方程为.例如对于抛物线在点处的切线方程为即.设抛物线,过点引抛物线C的切线,切点记作A,B.
(1)求直线AB的方程;
(2)设经过三点A,B,M的圆记作圆N,已知动直线l与圆相切且与圆N相交于E,F,求弦长取得最小值.
(1)求直线AB的方程;
(2)设经过三点A,B,M的圆记作圆N,已知动直线l与圆相切且与圆N相交于E,F,求弦长取得最小值.
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2 . 已知椭圆T:,其上焦点F与抛物线K:的焦点重合.
(1)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,同时交抛物线K于点C、D(如图1所示,点C在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:线段AC大于BD长度的大小;
(2)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E、G(如图2所示),试求四边形AEBG面积的最小值.
(1)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,同时交抛物线K于点C、D(如图1所示,点C在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:线段AC大于BD长度的大小;
(2)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E、G(如图2所示),试求四边形AEBG面积的最小值.
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2023-12-19更新
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399次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
3 . 已知点在抛物线的准线上,过抛物线的焦点作直线交于、两点,则( )
A.抛物线的方程是 | B. |
C.当时, | D. |
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4 . 已知抛物线,焦点,过点作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于及两点.则下列说法正确的是( )
A.拋物线的准线方程为 |
B.若,则直线的斜率为1 |
C.若,则直线的方程为 |
D. |
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2023-11-25更新
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592次组卷
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3卷引用:江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷
5 . 已知抛物线:的焦点为F,以点F为圆心的圆的半径为1.若过点F且倾斜角为的直线与抛物线E及圆F自上而下依次交于A,B,C,D四点(与抛物线E的交点为A,D),且.
(1)求E的方程;
(2)设O为坐标原点,T为E上一点,过T作圆F的两条切线,分别交E于P,Q两点(P点位于Q点左侧),直线分别交x轴正半轴、y轴正半轴于M,N两点,求面积的最小值.
(1)求E的方程;
(2)设O为坐标原点,T为E上一点,过T作圆F的两条切线,分别交E于P,Q两点(P点位于Q点左侧),直线分别交x轴正半轴、y轴正半轴于M,N两点,求面积的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过,,,四点中的两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,在第一象限,在第四象限,且,求的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,在第一象限,在第四象限,且,求的值.
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2023-11-10更新
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702次组卷
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4卷引用:江苏省苏州星海实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 如图过抛物线:的焦点作两条互相垂直的直线,,与相交于,两点,与相交于,,、分别是弦和弦的中点,则下列说法中正确的是( )
A.若点,则周长的最小值为 |
B.的最小值为 |
C.最小时, |
D.和面积之和的最小值为8 |
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2023-11-09更新
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1359次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C:的准线为l:,焦点为F,过点F的直线与抛物线交于,两点,则下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.以为直径的圆与x轴相交 |
C.最小值为9 |
D.过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条 |
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名校
解题方法
9 . 设抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于,两点.设线段的中点为,过点作轴的平行线交抛物线于点.已知的面积为2,则直线的斜率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-23更新
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1457次组卷
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11卷引用:江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习
江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷(A卷)江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题3-5 抛物线定义及性质12种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学(文)试题
10 . 已知直线过抛物线:的焦点,与抛物线交于、两点,线段的中点为,过作垂直于抛物线的准线,垂足为,则的最小值是______ .
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2023-08-29更新
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783次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题(A素养养成卷)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题