1 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：)绘制了如下表格：

完成任务工作时间
甲种生产方式	2人	3人	10人	5人
乙种生产方式	5人	10人	4人	1人

（1）将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面列联表：

生产方式	工作时间		合计
	超过	不超过
甲
乙
合计

（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？
（3）若从完成生产任务所需的工作时间在的工人中选取3人去参加培训，设为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828

2 . 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：

（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的列联表：

疗法	疗效		合计
	未治愈	治愈
外科疗法
化学疗法		18
合计			100

（2）依据小概率值的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．
附：（如需计算，结果精确到0.001）
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 下列命题正确的有（       ）

A．若随机变量服从正态分布，，则．

B．若随机变量服从二项分布：，则．

C．若相关指数的值越趋近于0，表示回归模型的拟合效果越好

D．若相关系数的绝对值越接近于1，表示相关性越强．

5 . 某校为了了解学生性别与对篮球运动的态度（喜欢或不喜欢），随机抽取部分同学进行了一次调查，其中被调查的男生和女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，若有超过的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，则被调查的总人数可能为（       ）

附：，其中．

A．

B．

C．

D．

6 . 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表：
单位：人

性别	“光盘”行动
	做不到	能做到
女	46	9
男	31	14

经计算：．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考附表，得到的正确结论是（       ）

A．依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

B．依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

C．依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

D．依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”

7 . 在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生（），其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为（       ）
附，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

A．400

B．300

C．200

D．100

8 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位：只

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；
（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.
参考公式： (其中为样本容量)
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

10 . 某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：

科技投入
收益

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：其中，.
（1）（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；
（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）
（2）乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.
附：对于一组数据、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为，.相关指数.