1 . 某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数)，现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸(mm)	38	48	58	68	78	88
质量(g)	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5

对数据作了处理，相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

（1）根据所给数据，求关于的回归方程(提示：由已知与呈线性关系)；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.
(附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为)

2 . 在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 由于受疫情的影响，某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：(0，20]，(20，40]，(40，60]，(60，80]，(80，100]，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在(20，40]的有20人.

（1）估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；
（2）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；
（3）若此次核酸检测呈阳性的人中，男女比例为3：2，从中任选两人，求至少选到一名男性的概率

4 . 在等腰直角三角形中，角为直角．在内部任意作一条射线，与线段交于点，则的概率（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正三棱柱有内切球，在该三棱柱内随机放入个点，有个落入其内切球内，则的近似值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 北京大学为响应习近平总书记寄语青年人“忠于祖国不负时代，放飞青春梦想实现中华民族伟大复兴”新建立3个社团，若每位同学参加各个社团的可能性相同，每位同学必须参加社团且只能参加其中一个社团，则甲、乙两位同学参加同一社团的概率为_____．

7 . 若向边长为2的正方形区域内投一粒不计大小的种子（种子落入正方形区域内），则种子到点A的距离小于1的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 将一个正六面体的骰子连掷两次，则它们的点数相同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某商场为了刺激消费，推出购物返现活动，对顾客消费设立了购物金额奖励制度，计算方法如下表：

购物金额（只能取整数，单位：元）						1000以上
返现倍数（相对于购物金额的倍数）	0

（例：某人购物500元，返现金额为元）
（1）设表示购物金额（单位：元），表示购物返现金额（单位：元），试写出关于的函数解析式；某顾客三次购物返现金额之和为170元，且已知每次购物返现金额不低于10元，试探讨该顾客三次购物金额的最大极差．
（2）该商场统计了某日100名顾客的购物金额，并绘制如下频数分布表：

购物金额/元						1000以上
人数	15	20	22	35	5	3

（i）在消费金额超过800元的顾客中，任意抽取5人，参与抽奖活动，求消费金额在1000元以上的顾客中至少有2人被抽到的概率．
（ii）先从购物金额在及上的顾客中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作商场服务评价．用表示抽到顾客购物金额在上的人数，表示抽到顾客购物金额在上的人数，设，求的分布列与数学期望．

10 . 一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1､2､3､4，将它先后抛掷两次，翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为x，y.
（1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；
（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率.