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解析
| 共计 55 道试题
1 . 随着时代的不断发展,社会对高素质人才的需求不断扩大,我国本科毕业生中考研人数也不断攀升,年的考研人数是万人,年考研人数是万人.某省统计了该省其中四所大学年的毕业生人数及考研人数(单位:千人),得到如下表格:

A大学B大学C大学D大学
年毕业人数(千人)
年考研人数(千人)

(1)已知具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放万元的补贴.
(i)若该省大学年毕业生人数为千人,估计该省要发放多少万元的补贴?
(ii)若A大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为p、2p-1,该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过万元,求p的取值范围.
参考公式:.
2023-12-21更新 | 1102次组卷 | 5卷引用:江苏省扬州市高邮市2024届高三上学期12月学情调研测试数学试题
2 . 高邮市某中学开展劳动主题德育活动,某班统计了本班学生1至7月份的人均月劳动时间(单位:小时),并建立了人均月劳动时间(单位:小时)关于月份的线性回归方程的原始数据如表所示:
月份
人均月劳动时间
由于某些原因导致部分数据丢失,但已知
(1)求的值;
(2)如果该月人均劳动时间超过13(单位:小时),则该月份“达标”.从表格中的7组数据中随机选5组,设表示“达标”的数据组数,求的分布列和数学期望.
参考公式:在线性回归方程中,
2023-10-11更新 | 281次组卷 | 1卷引用:江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高三上学期10月学情调研数学试题
3 . 某小吃店的日盈利(单位:百元)与当天平均气温(单位:)之间有如下数据:
012
百元5421
经分析知,之间有较强的线性关系,其线性回归直线方程为,则       
A.3B.2.8C.2D.1
2023-06-29更新 | 186次组卷 | 1卷引用:江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
4 . 设某幼苗从观察之日起,第x天的高度为ycm,测得的一些数据如下表所示:
x1234567
高度ycm0479111213
作出这组数据的散点图发现:y(cm)与x(天)之间近似满足关系式.
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,求出y关于x的线性回归方程
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式,分别为
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5 . 下列说法中正确的是(        
A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17
B.若随机变量,且,则
C.袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球,从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件第一次抽到的是红球,事件第二次抽到的是白球,则
D.已知变量线性相关,由样本数据算得线性回归方程是,且由样本数据算得,则
2023-01-20更新 | 526次组卷 | 1卷引用:江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联考数学试题
6 . 随着我国碳减排行动的逐步推进,我国新能源汽车市场快速发展,新能源汽车产销量大幅上升,2017-2021年全国新能源汽车保有量y(单位:万辆)统计数据如下表所示:

年份

2017年

2018年

2019年

2020年

2021年

年份代码x

1

2

3

4

5

保有量y/万辆

153.4

260.8

380.2

492

784

由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为,则(       
A.
B.预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆
C.2017-2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势
D.2021年新能源汽车保有量的残差(观测值与预测值之差)为71.44
2023-01-16更新 | 1263次组卷 | 4卷引用:江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
7 . 下面命题中,正确的有(        
A.回归直线方程对应的回归直线必经过样本中心点
B.设两个变量xy之间的线性相关系数为r,则 r越接近1,的相关性越强
C.一列数据:7,6,5,4,3,2,这列数据的上四分位数为6
D.在残差的散点图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好
8 . 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后,可以得到相应的降分政策.2020年1月,教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作,而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数:

年份

数学

物理

化学

总计

2018

4

7

6

17

2019

5

8

5

18

2020

6

9

5

20

2021

8

7

6

21

2022

9

8

6

23

请根据表格回答下列问题:
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与的差,为当年数学、物理和化学的招生总人数,试用最小二乘法建立关于的线性回归方程,并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数);
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为,求随机变量的数学期望
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占,五年毕业的占,六年毕业的占.现从年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名,若该生是数学专业的学生,求该生恰好在年毕业的概率.
附:为回归方程,
2022-11-04更新 | 600次组卷 | 3卷引用:江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题
9 . 第五代移动通信技术(简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术,它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征,能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了共6家公司在5G通信技术上的投入(千万元)与收益(千万元)的数据,如下表:

投入x(千万元)

5

7

8

10

11

13

收益y(千万元)

11

15

16

22

25

31

(1)若之间线性相关,求关于的线性回归方程.并估计若投入千万元,收益大约为多少千万元?(精确到
(2)现家公司各派出一名代表参加某项宣传活动,该活动在甲,乙两个城市同时进行,6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动,规定:每人只抛掷一次,掷出正面向上的点数为的去甲城市,掷出正面向上的点数为的去乙城市.求:
公司派出的代表去甲城市参加活动的概率;
②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.(用最简分数作答)
参考数据及公式:
10 . 为研究需要,统计了两个变量的数据情况如下表:
x
y
其中数据和数据的平均数分别为,并且计算相关系数,经验回归方程为,则下列结论正确的为(       
A.点必在回归直线上,即B.变量的相关性强
C.当,则必有D.
2022-06-29更新 | 380次组卷 | 4卷引用:江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
共计 平均难度:一般