变量间的相关关系练习题及答案-山东高中数学-组卷网

单选题 | 容易(0.94) |

1 . 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）

A．正方形的边长与对角线长	B．球的体积与表面积
C．一个人的身高与学习成绩	D．平均学习时间与学习成绩

昨日更新 | 16次组卷 | 1卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题

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23-24高二下·山东潍坊·期中

多选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析

2 . 设

是变量

和

的

个样本点，由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程

，下列结论正确的是（）

A．与正相关的充要条件是	B．直线过点
C．与之间的相关系数为	D．当增大一个单位时，增大个单位

昨日更新 | 25次组卷 | 1卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题

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23-24高三下·山东菏泽·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

计算样本的中心点

名校

3 . 已知

，

之间的一组数据：

若

与

满足回归方程

，则此曲线必过点__________．

2024-04-21更新 | 202次组卷 | 1卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题

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2024·新疆·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程建立二项分布模型解决实际问题指定区间的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 地区生产总值(地区

)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：

年份编号x	1	2	3	4	5
地区生产总值y(百亿元)	14.64	17.42	20.72	25.20	30.08

(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布

，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求

的概率；
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为

，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均

)u(万元)之间的线性回归方程

.
参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总值÷人口总数；
线性回归方程

中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是：

，
若

，则

.

2024-04-02更新 | 611次组卷 | 3卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题

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23-24高三下·山东菏泽·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

解释回归直线方程的意义互斥事件与对立事件关系的辨析二项分布的均值指定区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

5 . 下列说法正确的是（）

A．若随机变量

，则

B．若经验回归方程

中的

，则变量

与

正相关

C．若随机变量

，且

，则

D．若事件

与

为互斥事件，则

的对立事件与

的对立事件一定互斥

2024-03-10更新 | 1208次组卷 | 4卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题

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2024·湖北武汉·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．

年月	2023年8月	2023年9月	2023年10月	2023年11月	2023年12月	2024年1月
月份编号	1	2	3	4	5	6
销售金额／万元	15.4	25.4	35.4	85.4	155.4	195.4

若

与

的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量

与

的样本相关系数

（结果精确到0.01）；
(2)试求

关于

的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．
附：经验回归方程

，其中

，

，
样本相关系数

；
参考数据：

，

．

2024-02-29更新 | 3467次组卷 | 10卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题

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23-24高三下·山东·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

非线性回归根据样本中心点求参数

名校

7 . 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积

（单位：

）与水生植物的株数

（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型

去拟合

与

的关系，设

与

的数据如表格所示：得到

与

的线性回归方程

，则

（）

	3	4	6	7
	2	2.5	4.5	7

A．-2

B．-1

C．

D．

2024-02-27更新 | 1380次组卷 | 8卷引用：山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷

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23-24高三下·山东·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程写出简单离散型随机变量分布列求超几何分布的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某市为繁荣地方经济，大力实行人才引进政策，为了解政策的效果，统计了2018-2023年人才引进的数量

（单位：万人），并根据统计数据绘制了如图所示的散点图（

表示年份代码，年份代码1-6分别代表2018-2023年）．

(1)根据散点图判断

与

（

均为常数）哪一个适合作为

关于

的回归方程类型；（给出结论即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出

关于

的回归方程，并预测该市2025年引进人才的数量；
(3)从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为

，求

的分布列和数学期望．
参考数据：


5.15	1.55	17.5	20.95	3.85

其中

．
参考公式：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

．

2024-02-23更新 | 664次组卷 | 3卷引用：山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期开学质量检测数学试题

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23-24高二上·山东日照·期末

多选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析计算条件概率二项分布的均值

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

9 . 下列结论中正确的是（）

A．若变量

与

之间的相关系数

，则

与

正相关

B．由样本数据得到的线性回归方程

必过点

C．已知

，

，则

D．已知随机变量

，则

2024-02-17更新 | 280次组卷 | 3卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题

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23-24高二上·山东日照·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措．随着国务院《新能源汽车产业发展规划（2021—2035）》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力．国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市年前几个月的销售量（单位：辆），用表示第月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格：