1 . 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：

减排器等级及利润率如下表，其中．

综合得分的范围	减排器等级	减排器利润率
	一级品
	二级品
	三级品

（1）若从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；
（2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；
②从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？

2 . 某学校高二年级有2000名学生进行了一次物理测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生作为样本，记录他们的成绩数据，将数据分成7组：[30，40），[40，50），…[90，100]，整理得到如图频率分布直方图.

（1）若该样本中男生有60人，试估计该学校高二年级女生总人数；
（2）根据频率分布直方图，求样本中物理成绩在[70，90）的频率；
（3）用频率估计概率，现从该校高二年级学生中随机抽取2人，求恰有一名学生的物理成绩在[70，90）的概率.

3 . 某校高二年级共有1000 名学生，为了了解学生返校上课前口罩准备的情况，学校统计了所有学生口罩准备的数量，并绘制了如下频率分布直方图.

（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法，从口罩准备数量在和的学生中选10人参加视频会议，则两组各选多少人？
（3）在（2）的条件下，从参加视频会议的10人中随机抽取3人，参与学校组织的复学演练.记为这3人中口罩准备数量在的学生人数，求的分布列与数学期望.

4 . 某学校高三年级在开学时举行了入学检测.为了了解本年级学生寒假期间历史的学习情况，现从年级名文科生中随机抽取了名学生本次考试的历史成绩，得到他们历史分数的频率分布直方图如图.已知本次考试高三年级历史成绩分布区间为.

（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这名学生历史成绩的平均分，众数；（每组数据用该组的区间中点值作代表）
（3）已知该学校每年高考有%的同学历史成绩在一本线以上，用样本估计总体的方法，请你估计本次入学检测历史学科划定的一本线该为多少分？

5 . 为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 从某商场随机抽取了2000件商品，按商品价格（元）进行统计，所得频率分布直方图如图所示.记价格在，，对应的小矩形的面积分别为，且.

（1）按分层抽样从价格在，的商品中共抽取6件，再从这6件中随机抽取2件作价格对比，求抽到的两件商品价格差超过800元的概率；
（2）在清明节期间，该商场制定了两种不同的促销方案：
方案一：全场商品打八折；
方案二：全场商品优惠如下表，如果你是消费者，你会选择哪种方案？为什么？（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）

商品价格
优惠（元）	30	50	140	160	280	320

7 . 2014年12月19日，2014年中国数学奥林匹克竞赛（第30届全国中学生数学冬令营）在重庆市巴蜀中学举行.参加本届中国数学奥林匹克竞赛共有来自各省、市（自治区、直辖市）、香港地区、澳门地区，以及俄罗斯、新加坡等国的30余支代表队，共317名选手.竞赛为期2天，每天3道题，限时4个半小时完成.部分优胜者将参加为国际数学奥林匹克竞赛而组建的中国国家集训队.中国数学奥林匹克竞赛（全国中学生数学冬令营）是在全国高中数学联赛基础上进行的一次较高层次的数学竞赛，该项活动也是中国中学生级别最高、规模最大、最有影响的全国性数学竞赛.2020年第29届全国中学生生物学竞赛也将在重庆巴蜀中学举行.巴蜀中学校本选修课“数学建模”兴趣小组调查了2019年参加全国生物竞赛的200名学生（其中男生、女生各100人）的成绩，得到这200名学生成绩的中位数为78.这200名学生成绩均在50与110之间，且成绩在内的人数为30，这200名学生成绩的高于平均数的男生有62名，女生有38名.并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.

（1）求，的值；
（2）填写下表,能否有的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系？

	男生	女生	总计
成绩不高于平均数
成绩高于平均数
总计

参考公式及数据：，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：

年龄（岁）
赞成人数

（1）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行调查，求所选取的人中至少有人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；
（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行调查，记选取的人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

9 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．

附：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828