解题方法
1 . 某高中有50名学生参加数学竞赛，得分（满分：150分）如下：
(1)若得分不低于120分的学生称为“数学优秀者”.问：是否有95%的把握认为“数学优秀者”与性别有关；
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在
内的概率.
附：
，其中
.
|
|
|
|
|
| |
女生 | 1 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 |
男生 | 0 | 2 | 4 | 12 | 9 | 3 |
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在
内的概率.附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
2 . 电视传媒公司为了了解南京市区电视观众对某部韩剧的收视情况，随机抽取容量为180人的样本，调查其对某部韩剧的态度，其结果如下：
(1)能否有97.5%以上的把握认为“喜欢韩剧”与“性别”有关?
(2)经统计得，不喜欢该电视剧的
为老年人，从老年人中任取5人，随机变量X表示所取男女老年人相差的个数．求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
态度城市 | 男 | 女 | 合计 |
喜欢 | 60 | 60 | |
不喜欢 | 20 | 40 | |
合计 |
(2)经统计得，不喜欢该电视剧的
为老年人，从老年人中任取5人，随机变量X表示所取男女老年人相差的个数．求X的分布列和数学期望．附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-11-15更新
|
397次组卷
|
2卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段检测数学试题
解题方法
3 . 某高校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机调查了40名男生和50名女生，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表，则（ ）
参考公式：，其中．参考数据：
古文迷 | 非古文迷 | |
男生 | 20 | 20 |
女生 | 40 | 10 |
，其中．参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
| A．该校某位学生为古文迷的概率的估计值为0.6 |
| B．随机调查的男女生人数符合分层抽样的抽样方法 |
C．有 的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系 |
| D．没有的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系 |
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名校
解题方法
4 . 下列说法正确的是（ ）
A．线性回归方程中，若线性相关系数 越大，则两个变量的线性相关性越强 |
B．数据 的第75百分位数为10 |
C．根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验 ，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 |
| D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675 |
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2023-10-14更新
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759次组卷
|
4卷引用：江苏省百校联考2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题
解题方法
5 . 下列命题正确的是（ ）
A．若随机变量的方差为 ，则 |
B．对于随机事件 与 ，若 ， ，则事件与独立 |
C．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 |
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到 ，根据的独立性检验 ，有 的把握认为与有关 |
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解题方法
6 . 为研究农药对农作物成长的功效，在甲､乙两块试验田播种同一种农作物，甲试验田喷洒农药，乙试验田没有喷洒农药，经过一段时间后，从甲､乙两块试验田各随机选取100株幼苗，统计200株幼苗高度（单位：cm）如下表：
附：
，其中
(1)分别求甲､乙两块试验田中幼苗的平均高度的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)分别统计样本中甲､乙两块试验田幼苗高度小于
和不小于的株数，完成下列联表，并依据小概率
的独立性检验，分析是否喷洒农药与幼苗生长的高度有关联？
对农作物成长的功效，在甲､乙两块试验田播种同一种农作物，甲试验田喷洒农药，乙试验田没有喷洒农药，经过一段时间后，从甲､乙两块试验田各随机选取100株幼苗，统计200株幼苗高度（单位：cm）如下表：| 幼苗高度 |  |  |  |  |
| 甲试验田 | 10 | 15 | 55 | 20 |
| 乙试验田 | 10 | 35 | 45 | 10 |
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中(1)分别求甲､乙两块试验田中幼苗的平均高度的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)分别统计样本中甲､乙两块试验田幼苗高度小于
和不小于的株数，完成下列联表，并依据小概率的独立性检验，分析是否喷洒农药与幼苗生长的高度有关联？高度 | 高度 | |
| 喷洒农药 | ||
| 没有喷洒农药 |
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7 . 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选
只小白鼠，随机地将其中
只分配到试验组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境（单位：
）．
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；
(2)试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（i）求只小白鼠体重的增加量的中位数
，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
（ii）根据（i）中的列联表，能否有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：．
只小白鼠，随机地将其中只分配到试验组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境（单位：）．(1)设
表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；(2)试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，，，，，，，，，试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，，，，，，，，，（i）求
只小白鼠体重的增加量的中位数，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
|
| |
对照组 | __________ | __________ |
实验组 | __________ | __________ |
的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：
．
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|
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|
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名校
8 . 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）
(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？
(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望
.
附：
，.
| 喜欢跳舞 | 不喜欢跳舞 | |
| 女性 | 25 | 35 |
| 男性 | 5 | 25 |
的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望
.附：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-09-25更新
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1495次组卷
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11卷引用：江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题
江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题福建省厦门双十中学漳州校区2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题山东省潍坊市实验中学2024届高三上学期12月周测数学试题（已下线）高三数学开学摸底考（江苏专用）河北省沧州市2023届高三上学期12月教学质量监测调研数学试题河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）（已下线）模块二 专题3 概率与统计中决策问题
名校
解题方法
9 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2
2列联表如下表所示：
(1)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：
参考公式：
，.
2列联表如下表所示：购买A款 | 购买B款 | 总计 | |
女 | 25 | 20 | 45 |
男 | 15 | 40 | 55 |
总计 | 40 | 60 | 100 |
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，.
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2023-09-17更新
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139次组卷
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2卷引用：江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
10 . 市场监管部门统计了某网红饮品小店在2023年4月至8月的销售收入
（单位：万元），得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，求出关于
的线性回归方程，并估计2023年9月份该小店的销售收入；
(2)为调查顾客对该小店的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的
列联表，并判断能否有
的把握认为“顾客是否喜欢该网红饮品小店与性别有关联”．
附：线性回归方程：
，
其中
，
，
（单位：万元），得到以下数据：月份 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售收入 | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
关于的线性回归方程，并估计2023年9月份该小店的销售收入；(2)为调查顾客对该小店的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的
列联表，并判断能否有的把握认为“顾客是否喜欢该网红饮品小店与性别有关联”．喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 30 | ||
总计 | 110 |
，其中
，，
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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