3 . 几何学史上有一个著名的米勒问题：“如图，点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大”.如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（1，2），N（3，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为_________.

4 . 我们的数学课本《人教A版必修第二册》第121页介绍了“祖暅原理”：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为，高皆为的“椭半球体”和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与任意距离处的平面截两个几何体，可横截得到一个圆面和一个圆环面，可以证明总成立.据此，当时“椭半球体”的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一.根据某一特定的弦，去其，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音.中国古代的五声音阶：宫､徵(zhǐ)，商､羽､角(jué)，就是按三分损一和三分益一的顺序交替，连续使用产生的.若五音中的“宫”的律数为81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为（       ）

A．72

B．48

C．54

D．64

8 . 在等差数列中，若，则有等式（且）成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有（       ）

A．（且）

B．（且）

C．（且）

D．（且）

9 . 设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列四个结论中正确的个数为（       ）
①
②2020是数列中的项
③
④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．