1 . 已知复数，求的最大值．

2 . 已知，虚数的模为1时，求的取值范围．

3 . 对于任意的复数，定义运算为．
（1）设集合{均为整数}，用列举法写出集合；
（2）若，为纯虚数，求的最小值；
（3）问：直线上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点对应的复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

4 . 设两复数集合，，且，求实数的取值范围．

5 . 复数，存在实数，使成立.
（1）求证：为定值；
（2）求的取值范围

6 . （1）已知复数，，比较与的大小；
（2）对于任意两复数和，比较与的大小，说明理由.

7 . 实数x分别取什么值时，复数对应的点：
（1）第三象限；
（2）第四象限；
（3）直线上？

8 . 设z₁是虚数，z₂＝z₁是实数，且﹣1≤z₂≤1．
（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；
（2）若ω，求证ω为纯虚数；
（3）求z₂﹣ω²的最小值．

9 . 设复数z的实部为正数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
（1）求复数z；
（2）若有，，对任意均有成立，试求实数a的取值范围.

10 . 已知复数的共轭复数，且.
（1）求的值；
（2）若过点的直线的斜率为，求直线与曲线以及轴所围成的图形的面积.