1 . （1）若复数
．若复数
为纯虚数，求实数
的值，
（2）已知平面内的三个向量
，若
，求实数
的值
．若复数为纯虚数，求实数的值，（2）已知平面内的三个向量
，若，求实数的值
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解题方法
2 . 已知复平面上的点
对应的复数满足
，设点的运动轨迹为
．点
对应的数是0．
(1)证明是一个双曲线并求其离心率
；
(2)设的右焦点为
，其长半轴长为
，点到直线
的距离为
（点在的右支上），证明：
；
(3)设的两条渐近线分别为
，过分别作的平行线
分别交
于点
，则平行四边形
的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0．(1)证明
是一个双曲线并求其离心率；(2)设
的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：；(3)设
的两条渐近线分别为，过分别作的平行线分别交于点，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
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名校
3 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
（其中
）视为一个向量，记作
，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量
，我们有如下运算法则：
①
②
；
③
④
(1)设
，
为虚数单位，求
，
，
；
(2)设
是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量
，（其中
），
成立，证明：对于复向量
，
也成立；
②当
时，称复向量
与
平行.若复向量
与
平行（其中为虚数单位，
），求复数
.
（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则：①
②
；③
④
(1)设
，为虚数单位，求，，；(2)设
是两个复向量，①已知对于任意两个平面向量
，（其中），成立，证明：对于复向量，也成立；②当
时，称复向量与平行.若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数.
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4 . 对于无穷数列
，我们称
（规定
）为无穷数列
的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为
，它具有性质
．
(1)证明：
；
(2)记
．证明：
（其中i为虚数单位）；
(3)以函数
为指数型母函数生成数列
，
．其中
称为伯努利数．证明：
．且
．
，我们称（规定）为无穷数列的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为，它具有性质．(1)证明：
；(2)记
．证明：（其中i为虚数单位）；(3)以函数
为指数型母函数生成数列，．其中称为伯努利数．证明：．且．
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5 . 已知
，试确定方程
在复平面上所表示的点集．
，试确定方程在复平面上所表示的点集．
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解题方法
6 . 已知
，求
的值．
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名校
7 . 已知函数
，且
．
(1)求函数
的解析式；
(2)
为坐标原点，复数
，
在复平面内对应的点分别为
，
，求
面积的取值范围．
，且．(1)求函数
的解析式；(2)
为坐标原点，复数，在复平面内对应的点分别为，，求面积的取值范围．
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2023-10-25更新
|
846次组卷
|
3卷引用：江苏省盐城市联盟五校2023-2024学年高三上学期第一次学情调研检测数学试题
8 . 已知复数
在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，复数
(1)求
，
；
(2)求
的值.
在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，复数(1)求
，；(2)求
的值.
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9 . 证明：
对任意
都成立．
对任意都成立．
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2023高二下·上海·专题练习
解题方法
10 . 设等比数列
，其中
．
(1)求
的值．
(2)求使
的最小正整数
的值．（参考数据：
）
，其中．(1)求
的值．(2)求使
的最小正整数的值．（参考数据：）
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