解题方法
1 . 欧拉公式
（
为虚数单位，
）可以表示平面直角坐标系
内的动点
，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若
表示的动点为
.
(1)写出动点的轨迹
的参数方程（
为参数），并化为普通方程；
(2)在以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线
过
，
，求直线被截得的线段的长.
（为虚数单位，）可以表示平面直角坐标系内的动点，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若表示的动点为.(1)写出动点
的轨迹的参数方程（为参数），并化为普通方程；(2)在以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线过，，求直线被截得的线段的长.
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2 . 已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合， 极轴与轴的正半轴重合，圆 的极坐标方程为
，点的极坐标为
.
(1)求点的直角坐标及圆的参数方程;
(2)已知直线过点，求圆心到直线的最大距离.
轴的正半轴重合，圆 的极坐标方程为，点的极坐标为.(1)求点
的直角坐标及圆的参数方程;(2)已知直线
过点，求圆心到直线的最大距离.
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名校
解题方法
3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线 过点
且与曲线相交于
、
两点，设线段
的中点为
，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.(1)写出直线
的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)已知点
，直线 过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值.
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2023-12-28更新
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386次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期第五次教学质量检测数学（理）试题
4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是
.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知直线
，在第一象限内，直线
与曲线交于点，与直线交于点，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)已知直线
，在第一象限内，直线与曲线交于点，与直线交于点，求的值.
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5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为
.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与相交于
两点，点
，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)若
与相交于两点，点，求的值.
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2023·全国·模拟预测
6 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为
（为参数），直线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求与的极坐标方程；
(2)设与交于两点，求弦的长．
中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求
与的极坐标方程；(2)设
与交于两点，求弦的长．
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解题方法
7 . 已知动点
满足
，若直线l过点
与点M的轨迹相切，则直线l的方程为________ .
满足 ，若直线l过点与点M的轨迹相切，则直线l的方程为
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8 . 直线
(为参数），曲线
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)求直线被曲线截得的弦长.
(为参数），曲线(1)求曲线
的直角坐标方程；(2)求直线
被曲线截得的弦长.
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9 . 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线
上的点到曲线
：
为参数
上的点的最短距离为______ .
上的点到曲线：为参数上的点的最短距离为
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10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
（为参数）．
(1)求的极坐标方程；
(2)已知点
，曲线
的极坐标方程为
，与的交点为，与的交点为，，求
的面积．
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．(1)求
的极坐标方程；(2)已知点
，曲线的极坐标方程为，与的交点为，与的交点为，，求的面积．
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2023-11-26更新
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559次组卷
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4卷引用：四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题
