过椭圆
上一点
作两条直线
，
与椭圆另交于
，
点，设它们的斜率分别为
，
．
（1）若
，
，求
的面积
；
（2）若
，
，求直线
的方程．
上一点作两条直线，与椭圆另交于，点，设它们的斜率分别为，．（1）若
，，求的面积；（2）若
，，求直线的方程．
更新时间：2020-04-08 16:30:15
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【推荐1】已知动点
到定点
的距离与
到定直线：
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线与
轴的正半轴交于点，不与
轴垂直的直线
交曲线于
两点（
，
异于点），直线
分别与轴交于
两点，若的横坐标的乘积为
，则直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
到定点的距离与到定直线：的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
与轴的正半轴交于点，不与轴垂直的直线交曲线于两点（，异于点），直线分别与轴交于两点，若的横坐标的乘积为，则直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，不经过
的直线与椭圆交于两个不同的点
，如果直线
、、
的斜率依次成等差数列，求焦点
到直线的距离
的取值范围.
经过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围.
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解题方法
【推荐3】如图，
为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过线段
上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，
两点，直线
与
交于点M．求证：点M在双曲线
上．
为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过线段
上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上．
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【推荐1】已知椭圆，长轴长为4，，分别为椭圆的左，右焦点，点是椭圆上的任意一点，
面积的最大为
，且取得最大值时
为钝角.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆
，点为圆
上任意一点，过点的切线分别交椭圆于两点，且
，求
的值.
，长轴长为4，，分别为椭圆的左，右焦点，点是椭圆上的任意一点，面积的最大为，且取得最大值时为钝角.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知圆
，点为圆上任意一点，过点的切线分别交椭圆于两点，且，求的值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
的一条准线方程为，右焦点
，圆
，直线与圆相切于第一象限内的点
且与椭圆相交于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的面积为
，求直线的斜率.
中，椭圆的一条准线方程为，右焦点，圆，直线与圆相切于第一象限内的点且与椭圆相交于两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
的面积为，求直线的斜率.
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的焦距为
，左右顶点分别为A，B.M是C上异于A，B的点，满足MA，MB的斜率之积为
.
.且AQ与PB相交于T，求
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,短轴长为
．
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(3)若点A 在椭圆上且在第一象限内,
,直线AF1与椭圆交于另外一点B,设点M在椭圆上,记三角形OAB与三角形MAB的面积分别为S1、S2,若S2=3S1,求M坐标．
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(1)求椭圆的方程；
(2)若经过原点的直线与椭圆相交于
两点，且
，试判断
是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，且 的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)若经过原点
的直线与椭圆相交于两点，且，试判断是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
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，求
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两点.
（1）若线段
的中点
，求直线的方程；
（2）若直线与以原点为圆心的圆仅有1个交点，且
，求圆的方程.
：与直线交于，两点.（1）若线段
的中点，求直线的方程；（2）若直线
与以原点为圆心的圆仅有1个交点，且，求圆的方程.
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【推荐2】椭圆将圆
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（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且的中点为
，线段的垂直平分线为
，直线与轴交于点
，求
的取值范围.
将圆的圆周分为四等份，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点，且的中点为，线段的垂直平分线为，直线与轴交于点，求的取值范围.
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经过点
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的直线与椭圆
，求实数
