已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）求函数
的零点，以及曲线
在其零点处的切线方程；
（2）若方程
有两个实数根
，求证：
.
（为自然对数的底数）.（1）求函数
的零点，以及曲线在其零点处的切线方程；（2）若方程
有两个实数根，求证：.
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更新时间：2020-05-09 16:12:03
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求在
处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性．
．（Ⅰ）当
时，求在处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数
的单调性．
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【推荐2】已知函数
.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)若函数
在
上有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
(3)是否存在实数，使得对任意的
，都有函数的图象在
的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.
（参考数据：
，
）.
.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)若函数
在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；(3)是否存在实数
，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：
，）.
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【推荐3】已知函数
，
，其中
．
（1）若，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
，，其中．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
对于任意的恒成立，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，
，
，令
．
(1)
，研究函数
的单调性；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值；
(3)
，正实数
，
满足
，证明：
．
，，，令．(1)
，研究函数的单调性；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值；(3)
，正实数，满足，证明：．
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解答题
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较难
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名校
【推荐2】已知函数
（
为常数，
为自然对数的底数），曲线
在与
轴的交点
处的切线斜率为-1.
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：当
时，
.
（为常数，为自然对数的底数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为-1.(1)求
的值及函数的单调区间；(2)证明：当
时，；(3)证明：当
时，.
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.
，求过点
且与
，证明：
.
