已知函数
，
，其中常数
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若
，且
，求证：
.
，，其中常数.（1）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若
，且，求证：.
2020·湖南怀化·一模 查看更多[2]
更新时间：2020-05-03 17:25:17
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解题方法
【推荐1】若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数
存在“源数列”
.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前
项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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，其中
.
（1）当
时，讨论的单调性；
（2）若
，并且存在两个极值点
，
，求证：
.
，其中.（1）当
时，讨论的单调性；（2）若
，并且存在两个极值点，，求证：.
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.
在点
处的切线方程；
有两个极值点
.
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【推荐1】已知函数
．
(1)求证：函数在
上单调递增；
(2)当
时，
恒成立，求实数k的取值范围．
．(1)求证：函数
在上单调递增；(2)当
时，恒成立，求实数k的取值范围．
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【推荐2】已知函数
(其中
为自然对数的底数).
（1）当
时，求证：函数
图象上任意一点处的切线斜率均大于
；
（2）若
对于任意的
，
恒成立，求实数的取值范围.
(其中为自然对数的底数).（1）当
时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于；（2）若
对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
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时，证明：
.
