直角梯形
，点
分别在
上，且
，现将梯形
沿
折起，使平面
与平面
垂直．
（1）求证：
平面
；
（2）当
的长为何值时，二面角
的大小为
？
，点分别在上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直．（1）求证：
平面；（2）当
的长为何值时，二面角的大小为？
2012·河南郑州·一模 查看更多[1]
（已下线）2012届河南省郑州外国语学校高三下学期综合考试验收5理科数学
更新时间：2016-12-01 17:40:30
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，矩形所在的平面垂直于
所在的平面，
，F为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若P为线段
上的动点，当
时，试确定点P的位置，并加以证明．
所在的平面垂直于所在的平面，，F为的中点．（1）证明：
平面；（2）若P为线段
上的动点，当时，试确定点P的位置，并加以证明．
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名校
【推荐2】已知四棱锥
，底面为正方形，且
底面，过
的平面与侧面
的交线为
，且满足
（
表示
的面积）.
（1）证明：
平面
；
（2）当
时，二面角
的余弦值为
，求
的值.
，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）. （1）证明：
平面；（2）当
时，二面角的余弦值为，求的值.
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中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，
，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且
．
Ⅰ
求证
平面ABCD；
底面ABCD，且
，求
．
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，
，
，P在以AD为直径的圆O上，平面ABCD⊥平面PAD.
(1)设点Q是AP的中点，求证：BQ
平面PCD；
(2)若二面角
的平面角的正切值为2，求三棱锥A-PCD的体积.
，，P在以AD为直径的圆O上，平面ABCD⊥平面PAD.(1)设点Q是AP的中点，求证：BQ
平面PCD；(2)若二面角
的平面角的正切值为2，求三棱锥A-PCD的体积.
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，且
，
，求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，．(1)证明：
平面；(2)若
，，且，，求二面角的余弦值．
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(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，其中
，
，
，平面
平面.
(1)证明：
平面；
(2)若锐二面角
的余弦值为
，求该四棱锥的体积.
中，四边形为平行四边形，其中，，，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若锐二面角
的余弦值为，求该四棱锥的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，底面BCD是边长为2的正三角形，
平面BCD，点E在棱BC上，且
，其中
.
为30°，求AB的长；
(2)若，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.
中，底面BCD是边长为2的正三角形，平面BCD，点E在棱BC上，且，其中.
为30°，求AB的长；(2)若
，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（1）求证：AG∥平面PEC；
（2）求AE的长；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.
（1）求证：AG∥平面PEC；
（2）求AE的长；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.
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如图所示，其中
，点M，N分别是线段SC，AB的中点．
平面
；
为直二面角，则
，
，求四面体SBDM的体积．
