【推荐1】已知正三棱柱的六个顶点在球上，又球与此三棱柱的个面都相切，则球与球的表面积之比为______.

【推荐2】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_________，若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为__________．

【推荐3】已知两个球的表面积之比为1：2，则这两个球的体积之比为_______.

【推荐1】已知正方体的棱长为 2 ， 点为的中点， 则三棱锥的外接球的表面积为_____.

【推荐2】三棱锥A-BCD中，BCCD，AB = AD = ,BC=1,CD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为__________.

【推荐3】《九章算术商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．”其中，阳马是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．如图，在阳马中，侧棱PA垂直于底面ABCD，且，则该阳马的外接球的表面积等于______．

【推荐1】在四面体中，分别是棱上的动点，且满足均与面平行，则四面体被平面所截得的截面面积的最大值为______.

【推荐2】在△ABC中，D是边BC上一点，且，，，，将△ABD沿AD折起，使点B到达点，且，若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．

【推荐3】边长为1的等边三角形中，沿边高线折起，使得折后二面角为 ，点到平面的距离为____．