【推荐1】已知是各项均为正数的无穷数列，且满足，.
（1）若，，求a的值；
（2）设数列满足，其前n项的和为.
①求证：是等差数列；
②若对于任意的，都存在，使得成立.求证：.

【推荐2】已知数列满足，.
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足.
①求证：；
②求证:.

【推荐3】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
（1）已知等比数列{a_n}满足：，求证:数列{a_n}为“M－数列”；
（2）已知数列{b_n}满足:，其中S_n为数列{b_n}的前n项和．
①求数列{b_n}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{c_n}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．

【推荐1】已知数列满足，，证明：
(1)．
(2)，其中无理数．

【推荐2】已知正项数列的前n项和为，对任意，点都在函数的图象上．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知数列中，，前项的和为，且满足数列是公差为1的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项的和为，且恒成立，求的最大值.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上的一个动点．以为焦点、为顶点作抛物线．设为第一象限内抛物线上的一点，为轴负半轴上一点，设，使得为拋物线的切线，且．圆均与直线切于点，且均与轴相切．

   

(1)试求出之间的关系；
(2)是否存在点，使圆与的面积之和取到最小值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．

求抛物线的方程；
如图所示，过F的直线l与抛物线相交于两点，与圆相交于两点两点相邻，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求与的面积之积的最小值．

【推荐1】已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.

（1）求数列和的通项公式；
（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】设正实数列满足，对任意正整数，.数列满足对任意正整数，，记数列的前项和为.
（1）若对任意正整数均有，求实数的最大值；
（2）若，记数列的前项和为，证明：对任意正整数，.

【推荐3】对数均值不等式在各个领域都有着重要应用．
(1)试证明对数均值不等式的前半部分或后半部分：
(2)设，试证明：