【推荐1】已知二次函数（,是常数且）满足条件：且方程有两个相等的实根.
(1)求的解析式；
(2)问是否存在实数，，使得函数的定义域和值域分别为和，如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由；
(3)令.若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

【推荐3】已知二次函数满足：①，有；②；③的图像与x轴两交点间距离为4．
（1）求的解析式；
（2）记，．
①若为单调函数，求k的取值范围；
②记的最小值为，讨论的零点个数．

【推荐1】已知函数．
（1）若，求证：．
（2）讨论函数的极值；
（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】设函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，当时，求证：.
(3)若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.

【推荐3】已知，.
（1）当时，求的极值；
（2）求证：恒成立.

【推荐1】按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：，即（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）.记第行所有的项的和为.

(1)求；
(2)试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；
(3)设，求.

【推荐2】已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求的前项和.

【推荐3】在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．
（1）分别计算，和，的值；
（2）求数列的通项公式（将用表示）；
（3）设数列的前项和为，证明：，

【推荐1】已知数列满足，且点在函数的图象上．
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式：
（2）若，数列的前n项和为，求证：．

【推荐2】已知M是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何(其中为函数的定义域)，均有成立.
（1）已知函数，判断与集合M的关系，并说明理由；
（2）是否存在实数a，使得属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）对于实数，用表示集合M中定义域为区间的函数的集合，定义：已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为的“绝对差上界”，T的最小值称为的“绝对差上确界”，符号.求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.

【推荐3】数列满足，，，.
（1）求，及(用表示)；
（2）设，求证：；
（3）求证：.