如图，在五面体
中，
平面
，
平面，
．
（1）求证：
；
（2）若
，且二面角
的大小为60°，求四棱锥
的体积．
中，平面，平面，．（1）求证：
；（2）若
，且二面角的大小为60°，求四棱锥的体积．
更新时间：2020-05-25 09:25:59
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【推荐1】在三棱锥
中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且
，CA与平面AOB所成角为
，D是AB中点，三棱锥的体积是
．
（1）求三棱锥的高；
（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为
？
中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是．（1）求三棱锥
的高；（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为
？
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解题方法
【推荐2】已知平面向量中有如下两个结论：
结论1：若
、
是不共线的两个平面向量，
，则A、B、C三点共线的充要条件是
；
结论2：若、是不共线的两个平面向量，
，若点P在与AB平行的直线上，则
（
为定值）．
将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知、、
是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．
(1)若
且
，求
的最小值；
(2)若且满足
，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．
结论1：若
、是不共线的两个平面向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是；结论2：若
、是不共线的两个平面向量，，若点P在与AB平行的直线上，则（为定值）．将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知
、、是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．(1)若
且，求的最小值；(2)若
且满足，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．
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平面ABCD，
平面ABCD，且
，MB与ND交于P点.
平面AMD，给出证明并求BQ的长；
的体积.
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【推荐1】如图，已知
平面
，
，
，
，
，
，点
和
分别为
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的大小．
平面，，，，，，点和分别为和的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
平面
，
，
为线段
上一点且
．
∥平面
；
(2)若
，二面角
的正弦值为
，求PD的长．
中，，，，平面，，为线段上一点且．
∥平面；(2)若
，二面角的正弦值为，求PD的长．
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解题方法
【推荐3】如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
求证：（1）PB∥平面AEC；
（2）平面PCD⊥平面PAD．
求证：（1）PB∥平面AEC；
（2）平面PCD⊥平面PAD．
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名校
【推荐1】如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，
．
(1)求证：
：
(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面
平面
条件②：平面
平面
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
． (1)求证：
：(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面
平面条件②：平面
平面条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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【推荐2】如图，四棱雉中，
，
，
，为
中点，
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离.
中，，，，为中点，， (1)证明：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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【推荐3】四棱锥，底面ABCD为菱形，侧面PBC为正三角形，平面
平面ABCD，
，点M为AD中点.
（1）求证：
；
（2）若点N是线段PA上的中点，求直线MN与平面PCM所成角的正弦值.
，底面ABCD为菱形，侧面PBC为正三角形，平面平面ABCD，，点M为AD中点.（1）求证：
；（2）若点N是线段PA上的中点，求直线MN与平面PCM所成角的正弦值.
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