【推荐1】已知函数满足，且.
(1)求和函数的解析式；
(2)用定义法证明在其定义域的单调性.

【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：是上的增函数.

【推荐3】已知函数，，.
（1）若，试判断并证明函数的单调性；
（2）当时，求函数的最大值的表达式.

【推荐1】今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．

(Ⅰ)求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；
(Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．

【推荐2】 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．
（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；
（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．

【推荐3】大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件．为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60﹣x（元/件）（x＞0即售价下降，x＜0即售价上涨），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？

【推荐1】在平面四边形中，，，对角线与交于点E；E是的中点，且；若，求的长.

【推荐2】在①acosB＝bsinA，②asin2B=bsinA，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．在△ABC中，b＝2，                  
（1）求∠B；
（2）若c＝2a，求△ABC的面积．

【推荐3】在△ABC中，，.
(1)若，求的值;
(2)在下面三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积.①；②；③.