随着现代电子技术的迅猛发展，关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论．在可靠性理论中，一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性．元件组成系统，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．现有
（
，
）种电子元件，每种2个，每个元件的可靠性均为
（
）．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．现要用这
个元件组成一个电路系统，有如下两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作．
（1）（i）分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
、
（用和表示）；
（ii）比较与的大小，说明哪种连接方案更稳定可靠；
（2）设
，
，已知按方案②建立的电路系统可以正常工作，记此时系统中损坏的元件个数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
（，）种电子元件，每种2个，每个元件的可靠性均为（）．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．现要用这个元件组成一个电路系统，有如下两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作．（1）（i）分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
、（用和表示）；（ii）比较
与的大小，说明哪种连接方案更稳定可靠；（2）设
，，已知按方案②建立的电路系统可以正常工作，记此时系统中损坏的元件个数为，求随机变量的分布列和数学期望．
更新时间：2020-06-17 15:00:30
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为参数．当
时，就是双曲余弦函数
，类似地我们可以定义双曲正弦函数
．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，
，
请写出
，
具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当
时，
单调递增，求实数
的取值范围；
(3)求
的最小值．
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【推荐3】已知函数
，
(1)直接写出曲线
与曲线
的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；
(2)已知直线
分别交曲线和于点
，
.当
时，设
的面积为
，其中O是坐标原点，求的最大值.
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【推荐1】第
届夏季奥林匹克运动会于
年
月
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日在巴西里约热内卢举行，为了选拔某个项目的奥运会参赛队员，共举行次达标测试，选手如果通过
次达标测试即可参加里约奥运会，不用参加其余的测试，而每个选手最多只能参加次测试，假设某个选手每次通过测试的概率都是
，每次测试通过与是相互独立．规定：若前
次都没有通过测试，则第次不能参加测试．
(1)求该选手能够参加本届奥运会的概率；
(2)记该选手参加测试的次数为，求随机变量的分布列及数学期望
．
届夏季奥林匹克运动会于年月日至日在巴西里约热内卢举行，为了选拔某个项目的奥运会参赛队员，共举行次达标测试，选手如果通过次达标测试即可参加里约奥运会，不用参加其余的测试，而每个选手最多只能参加次测试，假设某个选手每次通过测试的概率都是，每次测试通过与是相互独立．规定：若前次都没有通过测试，则第次不能参加测试．(1)求该选手能够参加本届奥运会的概率；
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【推荐2】某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分（即获得
分）．设每次击鼓出现音乐的概率为
，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列．
（2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
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【推荐3】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随即抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
(1)若厂家库房中的每件产品合格率为
，从中任意取出件进行检验，求至少有
件是合格的概率.
(2)若厂家发给商家
件产品，其中有
件不合格，按合同规定该商家从中任意取件进行检验，只有件产品都合格才接收这批产品，否则拒收，求该商家检验出不合格产品数的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率.
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【推荐1】近年来中年人的亚健康问题日趋严重，引起了政府部门和社会各界的高度关切.一研究机构为了解亚健康与锻炼时间的关系，对某地区的中年人随机调查了
人，得到如下数据：
(1)从这些中年人中任选人，记
“该中年人亚健康”，
“该中年人平均每天锻炼时间不足半小时”，分别求
和
；
(2)完成下面的列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为亚健康与锻炼时间有关联？
附：
，
.
人，得到如下数据：平均每天锻炼时间 | 不足半小时 | 半小时到 |
|
亚健康 |
|
|
|
无亚健康 |
|
|
|
人，记“该中年人亚健康”，“该中年人平均每天锻炼时间不足半小时”，分别求和；(2)完成下面的列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为亚健康与锻炼时间有关联？平均每天锻炼时间 | 不足 |
| 合计 |
亚健康 | |||
无亚健康 | |||
合计 |
，.
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【推荐2】先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为x，y，将事件“
为整数”记为A，将事件“
为偶数”记为B，将事件“
为奇数”记为C；
(1)试判断事件B与事件C是否相互独立？并说明理由；
(2)求
的值.
为整数”记为A，将事件“为偶数”记为B，将事件“为奇数”记为C；(1)试判断事件B与事件C是否相互独立？并说明理由；
(2)求
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【推荐3】数学运算是数学学科的核心素养之一，具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算准确、过程规范、细节到位，为了诊断学情、培养习惯、发展素养，某老师计划调研准确率与运算速度之间是否有关，他记录了一段时间的相关数据如下表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为数学考试中准确率与运算速度相关？
(2)为鼓励学生全面发展，现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3，3，4的三个小组进行小组才艺展示，若甲、乙两人在这10人中，求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.
附：
其中.
| 项目 | 速度快 | 速度慢 | 合计 |
| 准确率高 | 10 | 22 | 32 |
| 准确率低 | 11 | 17 | 28 |
| 合计 | 21 | 39 | 60 |
的独立性检验，能否认为数学考试中准确率与运算速度相关？(2)为鼓励学生全面发展，现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3，3，4的三个小组进行小组才艺展示，若甲、乙两人在这10人中，求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中.
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【推荐1】2024年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每位学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查该校男､女生各100人，发现选择《红楼梦》的有90人，其中女生占
.
(1)补充完整下述
列联表，并判断能否有
的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关；
(2)已知学生选择哪本书是相互独立的，用频率代替概率，从该校选择《红楼梦》的学生中随机抽取3人，抽到的女生人数设为
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中.
参考数据：
.(1)补充完整下述
列联表，并判断能否有的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关；| 《红楼梦》 | 《三国演义》 | |
| 男生 | ||
| 女生 |
，求的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：
并调查了某村
名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：
（1）求出相关系数
的大小，并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关？（保留三位小数）
（2）是否有
的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取人，记取到愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望．
参考公式及数据：
，
，其中，
．
土地使用面积（单位：亩） |
|
|
|
|
|
管理时间（单位：月） |
|
|
|
|
|
名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 |
|
|
女性村民 |
|
的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（保留三位小数）（2）是否有
的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取
人，记取到愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：
，，其中，．
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(0.65)
名校
【推荐3】近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）
(1)根据表中数据并依据小概率值
的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？
(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，.
| 喜欢跳舞 | 不喜欢跳舞 | |
| 女性 | 25 | 35 |
| 男性 | 5 | 25 |
的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望
.附：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
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