【推荐2】已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，椭圆的长轴长为．

(1)记椭圆与抛物线的公共弦为，求；
(2)P为抛物线上一点，为椭圆的左焦点，直线交椭圆于A，B两点，直线与抛物线交于P，Q两点，求的最大值．

【推荐1】已知曲线上的点到的距离比它到轴的距离大1.
（1）求曲线的方程；
（2）过作斜率为的直线交曲线于､两点；
①若，求直线的方程；
②过､两点分别作曲线的切线､，求证：､的交点恒在一条定直线上.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上的一个动点．以为焦点、为顶点作抛物线．设为第一象限内抛物线上的一点，为轴负半轴上一点，设，使得为拋物线的切线，且．圆均与直线切于点，且均与轴相切．
   
(1)试求出之间的关系；
(2)是否存在点，使圆与的面积之和取到最小值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线的焦点为F，不过原点的直线l交抛物线C于A，B两不同点，交x轴的正半轴于点D．
(1)当为正三角形时，求点A的横坐标；
(2)若，直线，且和C相切于点E；
①证明：直线过定点，并求出定点坐标；
②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线交抛物线于两点，求证: .

【推荐2】已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，.
(1)求的方程；
(2)若是上异于点的两个动点，且点不关于轴对称，，过点作轴的垂线交直线于点，记的面积为，的面积为，求.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，设的准线与轴的交点为当时，.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若点，过点的直线与交于两点，求证：点到直线和直线的距离相等.