【推荐1】已知数列是等差数列，且，前四项的和为16，数列满足，，且数列为等比数列.
(1)求数列和的通项公式：
(2)求数列的前项和.

【推荐2】已知等差数列的前项的和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足（n∈N^*）且.设数列的前项和为，求证：.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，公差是的等比中项，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐1】设数列的前项的和为，且，其中为常数，且.
(1)求证：是等比数列；
(2)若数列的公比满足且，求证为等差数列，并求.

【推荐2】已知数列满足，，           ，.从①，②这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题.
(1)写出、，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用分别表示在第个星期一选A、B菜的人数．
（1）试以表示；
（2）若，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，问第个星期一时，选A与选B的人数相等？

【推荐1】已知数列的前和为，若，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

【推荐2】已知正项等比数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的通项公式为，在等差数列中，，且，又、、成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和

【推荐1】已知是数列的前n项和，，且当时，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，若，求正整数n的值．

【推荐2】已知数列的前项和为，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)在和中插入个数构成一个新数列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列.求数列的前30项和.

【推荐3】已知递增数列满足，，且是方程的两根，数列的前项和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.