A,B是抛物线上两点.Ω是过A,B两点,半径为1的圆.l是抛物线的准线,M为Ω的圆心,O为坐标原点.
(Ⅱ)求的取值范围.
(Ⅰ)若M在x轴上且Ω与l相切,求的面积;
(Ⅱ)求的取值范围.
更新时间:2020/09/05 22:36:11
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【推荐1】在中,内角的对边分别为,且.
(1)求;
(2)若为的中点,在上存在点,使得,求的值.
(1)求;
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【推荐2】在中,对应的边分别为.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
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【推荐1】“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出的,该问题是“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且.
(1)求;
(2)设点为的费马点,若,求的最小值;
(3)设点为的费马点,,求实数的取值范围.
(1)求;
(2)设点为的费马点,若,求的最小值;
(3)设点为的费马点,,求实数的取值范围.
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【推荐2】如图,在中,,,点在的延长线上,点是边上的一点,且存在非零实数,使.
(Ⅰ)求与的数量积;
(Ⅱ)求与的数量积.
(Ⅰ)求与的数量积;
(Ⅱ)求与的数量积.
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【推荐3】向量是解决数学问题的一种重要工具,我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题.
(1)(ⅰ)若,,比较与的大小;
(ⅱ)若,,比较与的大小;
(2),为非零向量,,,证明:;
(3)设为正数,,,,求的值.
(1)(ⅰ)若,,比较与的大小;
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解题方法
【推荐1】已知抛物线,过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动圆的圆心在抛物线上,且过定点,若动圆与轴交于、两点,且,求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动圆的圆心在抛物线上,且过定点,若动圆与轴交于、两点,且,求的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知两个动点、和一个定点均在抛物线上(、与不重合). 设为抛物线的焦点,为其对称轴上一点,若,且、、成等差数列.
(Ⅰ)求的坐标(可用、和表示);
(Ⅱ)若,,、两点在抛物线的准线上的射影分别为、,求四边形面积的取值范围.
(Ⅰ)求的坐标(可用、和表示);
(Ⅱ)若,,、两点在抛物线的准线上的射影分别为、,求四边形面积的取值范围.
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