如图，在多面体
中，面
为正方形，面
和面
为全等的矩形，且均与面垂直．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
和平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
中，面为正方形，面和面为全等的矩形，且均与面垂直．（1）求证：平面
平面；（2）若直线
和平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．
更新时间：2020-12-01 10:48:13
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解题方法
【推荐1】如图，正方体
中，
、
、
、
分别是相应棱的中点，证明：平面
平面
．
中，、、、分别是相应棱的中点，证明：平面平面．
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解题方法
【推荐2】如图，在
中．
，
，
，
，分别是
，
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图．
(1)求证：BC⊥平面
；
(2)若
，为
的中点，作出过且与平面
平行的截面，并给出证明；
中．，，，，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图．(1)求证：BC⊥平面
；(2)若
，为的中点，作出过且与平面平行的截面，并给出证明；
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，侧面
是菱形，
，是棱
的中点，
，点在线段上，且
.
(1)求证：
平面
.
(2)若
，平面
平面，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，侧面是菱形，，是棱的中点，，点在线段上，且. (1)求证：
平面.(2)若
，平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱柱中，侧棱
底面，
，
，
，
，且点和分别为
和
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）设为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为，求线段
的长.
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（1）求证：
平面；（2）设
为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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【推荐2】在梯形中，
，
，
，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将
沿AC折起到
位置，使得平面
平面
（如图2）.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， 
，平面
平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.
；
(2)当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为
.
中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， ，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.
；(2)当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为
.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
，
平分，
平面，
，点在
上，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
,求二面角
的余弦值.
中，，平分，平面，，点在上，.（1）求证：
平面；（2）若
，,求二面角的余弦值.
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【推荐2】已知正方体，求：
（1）异面直线
与
所成的角；
（2）证明：直线
平面
（3）二面角
的大小；
，求：（1）异面直线
与所成的角；（2）证明：直线
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