【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为正方形，面为棱上一动点.

(1)平面与平面是否相互垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，.

(1)证明：.
(2)已知平面平面，求平面与平面所成夹角的余弦值.

【推荐3】如图，在中，，点在上，，点在上，，以为折痕把折起，使点到点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，已知是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折叠，使二面角为直二面角.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.

【推荐2】如图，是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点．

（1）设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；
（2）若点到平面的距离为，求二面角；
（3）在（2）的条件下，若平面内存在点满足到直线的距离与到直线的距离相等，求的最小值．

【推荐3】如图，在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交与E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且，两底面间的距离为h．

(1)求侧面与底面所成二面角的正切值；
(2)在估侧该多面体的体积时，经常运用近似公式来计算，已知它的体积公式是，试判断与V的大小关系，并加以证明．
注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．

【推荐1】如图，正三棱柱中，，点是棱的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，侧面PAD是正三角形，，，．

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐3】如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面.

（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.