已知四棱锥
及其三视图如图所示，其底面
是正方形，且平面
平面
，当
，
分别是棱
，
的中点时，连接
，
．
（1）证明：直线
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
及其三视图如图所示，其底面是正方形，且平面平面，当，分别是棱，的中点时，连接，．（1）证明：直线
平面；（2）求三棱锥
的体积．
更新时间：2021-02-04 09:21:45
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【推荐1】一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱．
(1)求圆锥的体积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．
(1)求圆锥的体积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．
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【推荐2】如图，直三棱柱
中，平面
是边长为2的等边三角形，
，
为棱
的中点，
为棱
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面是边长为2的等边三角形，，为棱的中点，为棱的中点，.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
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解题方法
【推荐1】如图，在平行六面体
中，底面是矩形，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)从下面三个条件中选出两个条件，使得
平面，
（ⅰ）并求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）求点B到平面的距离．
条件①平面
平面；②平面
平面；③
中，底面是矩形，，． (1)求证：
平面；(2)从下面三个条件中选出两个条件，使得
平面，（ⅰ）并求平面
与平面夹角的余弦值；（ⅱ）求点B到平面
的距离．条件①平面
平面；②平面平面；③
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【推荐2】如图，多面体
中，底面是菱形，
，四边形
是正方形且
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求多面体的体积
.
中，底面是菱形，，四边形是正方形且平面. （1）求证：
平面；（2）若
，求多面体的体积.
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【推荐3】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱
面，点
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求证：
平面
．
中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积；（3）求证：
平面．
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解题方法
【推荐1】如图，矩形
所在平面与直角梯形
所在的平面垂直，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求证：平面
平面
．
所在平面与直角梯形所在的平面垂直，，. (1)求证：
平面；(2)若
，求证：平面平面．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是矩形，
．
是等腰直角三角形，
，且平面
平面．
(1)求证：
；
(2)若
，求点C到平面
的距离．
中，底面是矩形，．是等腰直角三角形，，且平面平面．(1)求证：
；(2)若
，求点C到平面的距离．
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，点在棱上，且
.
(1)证明：平面
；
(2)设是
的中点，点
在棱上，且
平面
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面 ，，点在棱上，且.(1)证明：
平面；(2)设
是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的余弦值.
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