已知点
是圆
与
轴负半轴的交点，过点作圆
的弦
，并使弦的中点恰好落在
轴上．
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，延长
交直线
于点
，延长
交曲线于点
，曲线在点处的切线交轴于点
，求证：
．
是圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，延长交直线于点，延长交曲线于点，曲线在点处的切线交轴于点，求证：．
21-22高三上·内蒙古赤峰·期末 查看更多[2]
更新时间：2021-02-04 12:33:18
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知定点
，以
为直径的圆与轴相切，记动点
的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）是曲线上异于坐标原点的任意一点，过点的直线
交轴的正半轴于点，且
，另有直线
∥，且与曲线相切于点，证明：直线
经过定点，并求出定点坐标.
中，已知定点，以为直径的圆与轴相切，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）
是曲线上异于坐标原点的任意一点，过点的直线交轴的正半轴于点，且，另有直线∥，且与曲线相切于点，证明：直线经过定点，并求出定点坐标.
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【推荐2】已知一条曲线在轴右侧，上的任意点到点
的距离减去它到轴的距离的差都是1．
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线上总存在不同两点关于直线
对称，求实数
的取值范围．
在轴右侧，上的任意点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1．(1)求曲线
的方程；(2)若曲线
上总存在不同两点关于直线对称，求实数的取值范围．
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的焦点F到准线的距离为
.
的直线与抛物线C交于
不重合），设直线
的斜率分别为
、
，求证：
为定值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，已知抛物线
的焦点为
，直线经过点且与抛物线相交于
两点.
（1）若线段
的中点在直线
上，求直线的方程；
（2）若线段
，求直线的方程.
的焦点为，直线经过点且与抛物线相交于两点.（1）若线段
的中点在直线上，求直线的方程；（2）若线段
，求直线的方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知抛物线
（
）的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点
的直线m与抛物线C交于D，E两点．记直线，
的斜率分别为
，若
，求直线m的方程．
（）的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点
的直线m与抛物线C交于D，E两点．记直线，的斜率分别为，若，求直线m的方程．
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，焦点为圆
的圆心
两点，交圆
两点，
在第一象限，
在第四象限.
是
与
的等差中项？若存在，求直线
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图所示，一种建筑由外部的等腰梯形PQRS、内部的抛物线以及水平的杠杆AB组成，其中PS和QR分别与抛物线相切于A，B，A，B分别是PS和QR的中点.梯形的高和CD的长度都是4米.
(1)求杠杆AB的长度；
(2)求等腰梯形的周长.
(1)求杠杆AB的长度；
(2)求等腰梯形的周长.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
，过点
的动直线l与C交于两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线
与x轴分别相交于点
.
（1）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（2）求证：点Q在直线
上；
（3）判断是否存在点P，使得四边形
为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
，过点的动直线l与C交于两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线与x轴分别相交于点.（1）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（2）求证：点Q在直线
上；（3）判断是否存在点P，使得四边形
为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
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的距离比它到直线
的距离小2．经过点
面积的最小值．
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，且点
到点的距离比到轴的距离大p.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线
与抛物线交于两点，问是否存在实数使
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，且点到点的距离比到轴的距离大p.（1）求抛物线
的方程；（2）若直线
与抛物线交于两点，问是否存在实数使若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,抛物线
的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于两点,设
到准线的距离
.
（1）若
,求抛物线的标准方程；
（2）若
,求证：直线的斜率的平方为定值.
中,抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于两点,设到准线的距离.（1）若
,求抛物线的标准方程；（2）若
,求证：直线的斜率的平方为定值.
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作两条不同直线
，
且直线
，且点F在直线AB上的射影为D，问：是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，试求出Q点坐标及
