已知双曲线
的离心率为
，点
在
上．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点
的直线l与曲线交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得
为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
的离心率为，点在上．（1）求双曲线
的方程；（2）设过点
的直线l与曲线交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
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湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题（已下线）第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题2.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测（二）数学试题
更新时间：2021-04-01 11:00:56
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【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且顶点到渐近线的距离为
.
（1）求此双曲线的方程；
（2）设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若
，求
的面积.
的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为.（1）求此双曲线的方程；
（2）设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若
，求的面积.
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【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，焦距为6，左顶点为
，点
是双曲线
的右支上相异的两点，直线AB，AC分别与直线
交于点
，且以线段
为直径的圆恰过双曲线的右焦点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值．
的一条渐近线方程为，焦距为6，左顶点为，点是双曲线的右支上相异的两点，直线AB，AC分别与直线交于点，且以线段为直径的圆恰过双曲线的右焦点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)求
面积的最小值．
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的焦距长为8.
，过点
的直线
，求直线
【推荐1】已知双曲线
的离心率
，
，
分别为其两条渐近线上的点，若满足
的点
在双曲线上，且
的面积为8，其中
为坐标原点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点
的动直线与双曲线相交于，
两点，在
轴上是否存在定点
，使
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的渐近线方程为：
，且过点
（1）求双曲线的标准方程
（2）过右焦点且斜率不为
的直线
与交于，两点，点坐标为
，求
的渐近线方程为：，且过点（1）求双曲线
的标准方程（2）过右焦点
且斜率不为的直线与交于，两点，点坐标为，求
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（
，
）的左、右顶点分别为
，右焦点
.
分别为直线
，
与
轴的交点，记
，
的面积分别记为
，
，求
的值.
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
，点M到l的距离为d，若点M满足
，记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，设
，证明：以P，Q为直径的圆经过点A．
中，已知点，直线，点M到l的距离为d，若点M满足，记M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，设，证明：以P，Q为直径的圆经过点A．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，若双曲线
的渐近线方程为
，且经过点
，直线
交双曲线于
两点，连结
.
（1）求双曲线方程；
（2）求
的值.
中，若双曲线的渐近线方程为，且经过点，直线交双曲线于两点，连结.（1）求双曲线方程；
（2）求
的值.
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、
为焦点，点
在双曲线
与双曲线
（
