如图，在多面体
中，
平面
，
是平行四边形，且
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若点
在棱
上，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，平面，是平行四边形，且，，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）若点
在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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更新时间：2021-04-03 08:06:48
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解题方法
【推荐1】如图在三棱锥
中，
底面
，
，D是
的中点，且
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当角
变化时，求直线
与平面
所成角的取值范围.
中，底面，，D是的中点，且，.（1）求证：平面
平面；（2）当角
变化时，求直线与平面所成角的取值范围.
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【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱
底面ABCD，
，
，E为PB中点，F为PC上一点，且
．
(1)求证：
；
(2)求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
底面ABCD，，，E为PB中点，F为PC上一点，且．(1)求证：
；(2)求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面
底面，且
，若E、F分别为
、
的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）
平面
.（用向量方法证明）
中，底面是正方形，侧面底面，且，若E、F分别为、的中点.求证：（1）
平面；（2）
平面.（用向量方法证明）
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【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AD=PA=
AB=2，E，F分别为PB，AD的中点．
（1）证明：AC⊥EF；
（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．
AB=2，E，F分别为PB，AD的中点．（1）证明：AC⊥EF；
（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面
，点
在线段上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，底面，点在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图所示，四棱锥的底面是矩形，
底面，
，
，
，
.
(1)证明：平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
的底面是矩形， 底面，，，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
，
，
是
的中点，
是棱上的点，
，
，
，
．
（1）求证：平面底面；
（2）设
，求二面角
的平面角的大小．
中，，，是的中点，是棱上的点，，，，．（1）求证：平面
底面；（2）设
，求二面角的平面角的大小．
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【推荐2】如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=
，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．
（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；
（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．
，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；
（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．
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【推荐3】如图，长方体
的底面为正方形，
为
上一点.
(1)证明：
；
(2)若
平面
，求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面为正方形，为上一点. (1)证明：
；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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