【推荐1】已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.
（1）若直线过焦点，且与圆交于，（其中，在轴同侧）两点，求证：是定值；
（2）设抛物线在点和点处的切线交于点，试问在轴上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的斜率和点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】是抛物线上的动点，过点作圆的两条切线交轴于两点.

(1)若两条切线的斜率乘积为1，求点的纵坐标；
(2)求当时，面积的取值范围.

【推荐3】已知抛物线，直线交此抛物线于不同的两个点、．
(1)当直线过点时，证明，为定值．
(2)当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；反之，请说明理由．
(3)记，如果直线过点，设线段的中点为，线段的中点为．问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线的焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于不同的两点，.

（1）求抛物线的方程；
（2）是否存在与的取值无关的定点，使得直线，的斜率之和恒为定值？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，曲线C₂与抛物线C₁：y＝x²关于x轴对称．P是C₂上一动点，过点P作C₂的切线与C₁自下而上依次交于两点A，B，过点P作C₁的切线与C₁切于点C（P，C在y轴同侧），直线BC与y轴交于点Q．

(1)若直线AB经过C₁的焦点，求|AB|；
(2)记△QAB和△PAC的面积分别为S₁和S₂，判断是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线，过点的直线l交C于M，N两点．
(1)当点A平分线段时，求直线l的方程；
(2)已知点，过点的直线交C于P，Q两点，证明：．

【推荐3】已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，两点．
1．若抛物线的焦点为，求该抛物线的方程；
2．已知过点，分别作抛物线的切线，，交于点，以线段为直径的圆经过点，求实数的值．