在①
，其中
为角
的平分线
的长（与
交于点
），②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在
中，内角，
，
的对边分别为
，
，
，______.
（1）求角的大小；
（2）若
，
，
为的重心，求
的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，其中为角的平分线的长（与交于点），②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在中，内角，，的对边分别为，，，______.（1）求角
的大小；（2）若
，，为的重心，求的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理科)试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20安徽省池州市贵池区2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学（第四模拟）
更新时间：2021-01-05 21:45:14
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解题方法
【推荐1】已知等差数列
的首项为
，公差为
，前n项和为
，且满足
，
.
（1）证明
；
（2）若
，
，当且仅当
时，取得最小值，求首项的取值范围.
的首项为，公差为，前n项和为，且满足，.（1）证明
；（2）若
，，当且仅当时，取得最小值，求首项的取值范围.
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【推荐2】已知函数
．
（1）若将函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再将向左平移
个单位，得到函数
图象，求函数的解析式；
（2）设
，则是否存在实数
，满足对于任意
，都存在
，使得
成立？
．（1）若将函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的解析式；（2）设
，则是否存在实数，满足对于任意，都存在，使得成立？
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，称向量
为函数
的相伴函数．
为
的相伴特征向量，求实数m的值；
的相伴函数为
且
时
的值；
，
，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐1】在中，角
所对的边分别为
.
(1)求；
(2)若
，过作
垂直于
交
于点
为上一点，且
，求
的最大值.
中，角所对的边分别为.(1)求
；(2)若
，过作垂直于交于点为上一点，且，求的最大值.
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【推荐2】已知中，点是线段上一点，
，且①
，②
，③
，④
.
(1)求的长；
(2)
为边上的一点，若
为锐角三角形，求的周长取值范围.
上面问题的条件，现请你在①，②，③，④中删除一个，并将剩下三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一.
你删去的条件是_______，请你写出剩余条件解答本题的过程.
中，点是线段上一点，，且①，②，③，④.(1)求
的长；(2)
为边上的一点，若为锐角三角形，求的周长取值范围.上面问题的条件，现请你在①，②，③，④中删除一个，并将剩下三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一.
你删去的条件是_______，请你写出剩余条件解答本题的过程.
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分别为 
的对边， 
且 
，
， 求 
的取值范围；
为 
分别切 
， 求 
的最小值.
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解题方法
【推荐1】在
中，内角，，所对的边分别是，，，已知
．
(1)求；
(2)若
，是外的一点，且
，
，则当
为多少时，平面四边形
的面积
最大，并求的最大值．
中，内角，，所对的边分别是，，，已知．(1)求
；(2)若
，是外的一点，且，，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值．
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【推荐2】如图，在梯形
中，
，
，
，
．
(1)若
，求梯形的面积；
(2)若
，求
．
中，，，，．(1)若
，求梯形的面积；(2)若
，求．
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和三角形地块
分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为
，即收益
，设
.
时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.
(2)求使两块地的总收益最大时，角
的余弦值.
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时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.(2)求使两块地的总收益最大时，角
的余弦值.
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【推荐2】已知的内角，，的对边分别为，，，且满足
．
(1)求角；
(2)向量
，
，若函数
的图象关于直线
对称，求角、．
的内角，，的对边分别为，，，且满足．(1)求角
；(2)向量
，，若函数的图象关于直线对称，求角、．
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，
百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
，建造
连廊供游客观赏，如图①，使得点
的顶点，且
，求连廊
的长（单位为百米）；
上取点
，并连建造连廊，使得
变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得
平行
垂直
，
，则
