如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AD，已知平面PAB⊥平面ABCD，E，F分别为BC，PC的中点.
求证:（1）AB
平面DEF ;
（2）BC⊥平面DEF .
求证:（1）AB
平面DEF ;（2）BC⊥平面DEF .
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（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)
更新时间：2021-04-09 22:39:02
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解题方法
【推荐1】如图，正方体
，棱长为4，
分别为
上的点，点
为
中点，且
．
（1）当
时，求证：
平面
；
（2）当
为何值时，三棱锥
的体积最大？，并求出最大值是多少．
，棱长为4，分别为上的点，点为中点，且．（1）当
时，求证：平面；（2）当
为何值时，三棱锥的体积最大？，并求出最大值是多少．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，四棱柱的底面为菱形，
底面
，
，
，
，
分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）若
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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底面
的中点.
平面
；
平面
.
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(0.85)
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点
为
的中点．
（1）求三棱锥
的体积．
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，，，，，点为的中点．（1）求三棱锥
的体积．（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面
底面ABCD，M是PD的中点.
(1)求证：
平面PCD；
(2)求平面BPD与平面
夹角的余弦值.
中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点. (1)求证：
平面PCD；(2)求平面BPD与平面
夹角的余弦值.
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【推荐3】如图1，在Rt△ABC中，
，
，E，F都在AC上，且
，
，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，得到四棱锥P-EFGB，如图2.
(1)证明：
.
(2)若M为PB的中点，求钝二面角B-FM-E的余弦值.
，，E，F都在AC上，且，，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，得到四棱锥P-EFGB，如图2.(1)证明：
.(2)若M为PB的中点，求钝二面角B-FM-E的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥，底面为梯形，且
，
，等边三角形所在的平面垂直于底面，
.求证：
平面；
，底面为梯形，且，，等边三角形所在的平面垂直于底面，.求证：平面；
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较易
(0.85)
【推荐2】已知四棱锥
中，
，
，
，
，
，面
面
，
.
(1)求证：
；
(2)求面
与面
所成的二面角的余弦值.
中，，，，，，面面，.(1)求证：
；(2)求面
与面所成的二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，等边 
所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，
为
的中点，为
的中点，且
.
（1）求证：
平面；
（2）在线段上是否存在点
，使线段
与所在平面成
角，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
中，等边 所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，为的中点，为的中点，且. （1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在点，使线段与所在平面成角，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
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