给出以下三个材料:①若函数可导,我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数,记作.类似地,二阶导数的导数叫做三阶导数,记作,三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地,阶导数的导数叫做阶导数,记作.②若,定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数,那么对于任一有,我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如,在点处的阶泰勒展开式为.
根据以上三段材料,完成下面的题目:
(1)求出在点处的阶泰勒展开式,并直接写出在点处的阶泰勒展开式;
(2)比较(1)中与的大小.
(3)已知不小于其在点处的阶泰勒展开式,证明:.
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20-21高二下·江苏苏州·阶段练习 查看更多[6]
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更新时间:2021-04-01 07:54:17
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【推荐1】已知函数.
(1)当,求函数的单调区间;
(2)若函数在上是减函数,求的最小值;
(3)证明:当时,.
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【推荐2】已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数与的图象有两个不同的交点
(i)求实数a的取值范围
(ii)求证:且为自然对数的底数).
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【推荐1】记,若,满足:对任意,均有,则称为函数在上“最接近”直线.已知函数.
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(2)若,证明:在上的“最接近”直线为:,其中且为二次方程的根.
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【推荐2】有一种速度叫“中国速度”,“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知.由于地形等原因,在修建高铁、公路、桥隧等基建中,我们常用曲线的曲率(Curvature)来刻画路线弯曲度.如图所示的光滑曲线上的曲线段AB,设其弧长为,曲线在A,B两点处的切线分别为,记的夹角为,定义为曲线段的平均曲率,定义为曲线在其上一点处的曲率.(其中为的导函数,为的导函数)
(2)记圆上圆心角为的圆弧的平均曲率为.
①求的值;
②设函数,若方程有两个不相等的实数根,证明:,其中为自然对数的底数,.
(1)若,求;
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②设函数,若方程有两个不相等的实数根,证明:,其中为自然对数的底数,.
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