椭圆
的右顶点为
，焦距为
，左、右焦点分别为
、
，
为椭圆
上的任一点.
（1）试写出向量
、
的坐标（用含
、
、
的字母表示；
（2）若
的最大值为
，最小值为
，求实数
、
的值；
（3）在满足（2）的条件下，若直线
与椭圆交于
、
两点（、与椭圆的左右顶点不重合），且以线段
为直径的圆经过点
，求证：直线
必经过定点，并求出定点的坐标.
的右顶点为，焦距为，左、右焦点分别为、，为椭圆上的任一点.（1）试写出向量
、的坐标（用含、、的字母表示；（2）若
的最大值为，最小值为，求实数、的值；（3）在满足（2）的条件下，若直线
与椭圆交于、两点（、与椭圆的左右顶点不重合），且以线段为直径的圆经过点，求证：直线必经过定点，并求出定点的坐标.
更新时间：2021-05-05 08:03:45
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的焦距为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OM平分，求
（O为坐标原点）面积的最大值．
的焦距为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OM平分，求
（O为坐标原点）面积的最大值．
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【推荐2】动点P与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知
，过点
的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线
，
分别与x轴交于C，D两点，求四边形
面积的最大值.
的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)已知
，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.
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，且离心率为
的直线交
于
与直线
的斜率之积为定值；
面积的最小值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
过点
，且的长轴长为8.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点，过点
的直线与交于
两点（异于
），直线
与
轴分别交于点
，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的左､右焦点分别为过点，且的长轴长为8.(1)求
的方程.(2)设
的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】已知点
为椭圆C
上的一点，
.
(1)求C的方程；
(2)若直线l交C于M，N两点，连接BM，BN并延长，记直线BM，BN，l的斜率满足
，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
为椭圆C上的一点，.(1)求C的方程；
(2)若直线l交C于M，N两点，连接BM，BN并延长，记直线BM，BN，l的斜率满足
，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
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相切于点
.
，
与
轴分别交于点
，证明：直线
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】椭圆过点
，且离心率为
，
为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且
，定点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，问：与
是否垂直；并证明你的结论.
(3)当、两点在上运动，且
时，求直线的方程.
过点，且离心率为，为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且，定点．(1)求椭圆
的方程；(2)当
时，问：与是否垂直；并证明你的结论.(3)当
、两点在上运动，且时，求直线的方程.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
上的任意一点
到椭圆两个焦点
的距离之和为
，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：
与椭圆交于
两个不同的点，且
，
为坐标原点，问：是否存在实数
，使
恒成立？若存在，请求出实数，若不存在，请说明理由．
：上的任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
：与椭圆交于两个不同的点，且，为坐标原点，问：是否存在实数，使恒成立？若存在，请求出实数，若不存在，请说明理由．
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，
；
时，
交
交
，若存在，求出直线
