已知椭圆
(
)的右焦点
，离心率为
，过
作两条互相垂直的弦
，
，设，的中点分别为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线
必过
轴上一定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦，的斜率均存在，求
面积的最大值.
()的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，.（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线
必过轴上一定点，并求出此定点坐标；（3）若弦
，的斜率均存在，求面积的最大值.
更新时间：2021-05-04 18:39:09
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的中心在原点
，焦点在轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆交于
两点的直线
：
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆
交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，且椭圆
与椭圆
在第一、二、三、四象限分别交于A，B，C，D四点，顺次连接A，B，C，D四点得到一个正方形．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知有一定点
，设过点
且与x轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，直线TM，TN分别与直线
分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为
，
，求
的值．
的离心率为，且椭圆与椭圆在第一、二、三、四象限分别交于A，B，C，D四点，顺次连接A，B，C，D四点得到一个正方形．(1)求椭圆
的方程；(2)已知有一定点
，设过点且与x轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，直线TM，TN分别与直线分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为，，求的值．
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的离心率为
分别为椭圆C的左、右焦点.
，交该椭圆于
交椭圆于P，记
的面积为
，
的面积为
，若
，求直线l的方程.
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆的方程为
，且直线
与以原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆相切．
（1）求
的值；
（2）若椭圆左右顶点分别为
，过点
作直线与椭圆交于两点，且位于第一象限，
在线段
上．
①若
和
的面积分别为
，问是否存在这样的直线使得
？请说明理由；
②直线
与直线
交于点，连结
，记直线的斜率分别为
，求证：
为定值．
中，椭圆的方程为，且直线与以原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆相切．（1）求
的值；（2）若椭圆
左右顶点分别为，过点作直线与椭圆交于两点，且位于第一象限，在线段上．①若
和的面积分别为，问是否存在这样的直线使得？请说明理由；②直线
与直线交于点，连结，记直线的斜率分别为，求证：为定值．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，动点
总满足关系式
．
(1)点的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；
(2)坐标原点O到直线l：
的距离为1，直线与的轨迹交于不同的两点，
，若
，求
的面积．
中，动点总满足关系式．(1)点
的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；(2)坐标原点O到直线l：
的距离为1，直线与的轨迹交于不同的两点，，若，求的面积．
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的左、右焦点分别为
，
，在
中，
，周长为
．
作倾斜角为
的直线l交椭圆C于M、N两点，求三角形OMN的面积．
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【推荐1】已知椭圆
（）的离心率为
，
是椭圆的左顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线
，
，分别交椭圆于
，
两点.设直线，的斜率分别为
，
，且满足
，试判断直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由.
（）的离心率为，是椭圆的左顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作直线，，分别交椭圆于，两点.设直线，的斜率分别为，，且满足，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
，直线
不经过椭圆上顶点，与椭圆交于，不同两点.
（1）当
，
时，求椭圆的离心率的取值范围；
（2）若
，直线
与
的斜率之和为
，证明：直线过定点.
，直线不经过椭圆上顶点，与椭圆交于，不同两点.（1）当
，时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若
，直线与的斜率之和为，证明：直线过定点.
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过点
，且离心率为
的标准方程；
作斜率之积为1的两条直线
与
，设
两点，
与
的面积之比；若不是，请说明理由．
