【推荐1】已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，，求证：对任意的，都有；
(3)若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

【推荐2】已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且.
（I）求和的通项公式；
（II）设数列满足，求；
（III）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围．

【推荐3】已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和

【推荐1】定义函数如：对于实数（，），如果存在整数，使得，则.
（1）若等差数列满足：，，求数列的通项公式；
（2）证明：函数是奇函数且；
（3）已知等比数列具有单调性，其首项，且，求公比的取值范围.

【推荐2】已知数列满足：，，且．
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，求数列的通项公式．

【推荐3】已知等差数列的公差为d，，前n项和为，等比数列的公比为q，，若，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，设数列的前n项和为，求.

【推荐1】已知数列中，，.
(1)判断是否为等比数列？并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列、，其中，，数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；
（3）若数列满足，求数列的前项和．

【推荐3】已知等比数列的前n项和为，满足，数列满足，且是公差为1的等差数列．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求．

【推荐1】若数列{a_n}满足:对任意n∈N^*,均有a_n=b_n+c_n成立,且{b_n},{c_n}都是等比数列,则称(b_n,c_n)是数列{a_n}的一个等比拆分.
（1）若a_n=2ⁿ,且(b_n,b_n+1)是数列{a_n}的一个等比拆分,求{b_n}的通项公式;
（2）设(b_n,c_n)是数列{a_n}的一个等比拆分,且记{b_n},{c_n}的公比分别为q₁,q₂;
①若{a_n}是公比为q的等比数列,求证:q₁=q₂=q;
②若a₁=1,a₂=2,q₁•q₂=﹣1,且对任意n∈N^*,a_n+1³<a_na_n+1a_n+2+a_n+2﹣a_n恒成立,求a₃的取值范围.

【推荐2】已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且.
（1）求的通项公式：
（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：.

【推荐3】设数列满足：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.