已知数列
满足：
，
，且
．
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的通项公式．
满足：，，且．(1)若
，求数列的通项公式；(2)若
，求数列的通项公式．
更新时间：2023-07-06 14:51:35
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(0.4)
【推荐1】数列满足：
，对任意
有
成立．
（1）求数列的通项公式
；
（2）求数列的前
项和
；
（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的
存在
，使得
成立，则称数列为“
”型数列．已知为偶数，试探求
的一切可能值，使得数列是“”型数列．.
满足：，对任意有成立．（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和；（3）设数列
的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列．已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列．.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知数列的首项
其中
，
， 令集合
.
（1）若
，写出集合
中的所有的元素；
（2）若
，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；
（3）求证：
.
的首项其中，， 令集合.（1）若
，写出集合中的所有的元素；（2）若
，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；（3）求证：
.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有A，B，C，D四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A，B，C，D四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生接种A种疫苗后，再为居民们接种，记第n位居民（不包含张医生）接种A，B，C，D四种疫苗的概率分别为
.
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)证明：
；
(3)张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：
.(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)证明：
；(3)张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：
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解题方法
【推荐1】已知定义在
上的函数
和数列
，当且
时，
且
，其中
均为非零常数．
(1)若数列
是等差数列，求
的值；
(2)令
，若
，求数列
的通项公式；
(3)若数列为等比数列，求函数的解析式．
上的函数和数列，当且时，且，其中均为非零常数．(1)若数列
是等差数列，求的值；(2)令
，若 ，求数列的通项公式；(3)若数列
为等比数列，求函数的解析式．
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(0.4)
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【推荐2】已知数列满足a1＝2，an＋1＝3an＋2，
满足a1＝2，an＋1＝3an＋2， （1）证明:
是等比数列，并求的通项公式；
（2）证明: 
.
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是
的展开式的第二项（按
的降幂排列）．
，求
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知首项大于0的等差数列的公差
，且
；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：
，
，
，其中；
①求数列的通项
；
②是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
的公差，且；（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足：，，，其中；①求数列
的通项；②是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
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(0.4)
名校
【推荐2】设数列的前项和为，已知
，
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足：，
.
①求数列的通项公式；
②求
的前项和为，已知，.（1）求证：数列
为等比数列；（2）若数列
满足：，.①求数列
的通项公式；②求
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，
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
，数列
.
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较难
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解题方法
【推荐1】已知数列的前项和满足
，且
.
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求证：
.
的前项和满足，且.（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：
.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列为等比数列，且
(1)求的通项公式；
(2)若
，的前项和为
，求满足
的最小正整数
为等比数列，且(1)求
的通项公式；(2)若
，的前项和为 ，求满足的最小正整数
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的等比数列，前三项和为13，且
，
，
恰好分别是等差数列
，数列
满足
，求数列
；
，求数列
的前n项和
