【推荐1】已知．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求m的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）若，求函数的最大值；
（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：
(3)（i）证明：当时，；
（ii）证明：.

【推荐1】已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；
（2）若函数存在两个零点，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数恰有两个零点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：.

【推荐3】已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：；
(3)求证：．