已知椭圆
的两个焦点是
、
，点
在椭圆
上，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
关于
轴的对称点为
，
是椭圆上一点，直线
和
与轴分别相交于点
和点
，
为坐标原点．证明：
为定值．
的两个焦点是、，点在椭圆上，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点和点，为坐标原点．证明：为定值．
17-18高三上·河南安阳·开学考试 查看更多[8]
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.1.1 椭圆的标准方程（已下线）专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市越秀区2020-2021学年高二上学期期末数学试题2020届北京市第八中学高三下学期自主测试(二)数学试题2020届北京八中高三3月学模拟考试数学（二）试题四川省成都实验中学2018届高三上学期1月月考数学（文）试题北京市西城区第13中学2018届高三上学期期中考试数学试题1河南省安阳市第三十五中学2018届高三上学期入门诊断（开学）考试数学（文）试题
更新时间：2021/01/28 20:00:28
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【推荐1】已知圆O的方程为
，P为圆上动点，点F坐标为
，连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A．
(1)求点A的轨迹方程；
(2)记点A的轨迹为曲线C，过点
作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S，R，直线
与直线n交于点H，记
．
，问：
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，P为圆上动点，点F坐标为，连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A．(1)求点A的轨迹方程；
(2)记点A的轨迹为曲线C，过点
作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S，R，直线与直线n交于点H，记．，问：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，点是圆
上的任意一点，点
，线段
的垂直平分线
和半径相交于点.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）已知直线
与点的轨迹交于点
，且直线的方程为
，若为坐标原点，求
的面积的最大值.
是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线和半径相交于点.（1）当点
在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）已知直线
与点的轨迹交于点，且直线的方程为，若为坐标原点，求的面积的最大值.
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（
）的离心率为
是椭圆
为椭圆右顶点，过点
，
分别交直线
于
，
两点.求证：
【推荐1】已知椭圆
过点
.
(1)若椭圆E的离心率
，求b的取值范围；
(2)已知椭圆E的离心率
，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆
相切，求线段
的最大值.
过点.(1)若椭圆E的离心率
，求b的取值范围；(2)已知椭圆E的离心率
，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，右顶点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)、
为椭圆上的不同两点，设直线
，
的斜率分别为
，
，若
，判断直线是否经过定点并说明理由．
的离心率为，右顶点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
、为椭圆上的不同两点，设直线，的斜率分别为，，若，判断直线是否经过定点并说明理由．
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，四点
、
、
、
中恰有三点在椭圆上.
是椭圆的右顶点，作一条平行于
的直线
和直线
的斜率分别为
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知圆
和定点
，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点，设动点的轨迹为曲线E．
(1)求曲线的方程；
(2)设
，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为
，求证：
为定值．
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E．(1)求曲线
的方程；(2)设
，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，且离心率为
，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若
，
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）试判断
是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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的离心率为
，短轴长为
.
的斜率分别为
使
时，
的面积
为定值？若存在，求
