已知椭圆
的离心率为
，且C过点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为
且不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且直线
的斜率成等比数列，求k值．
的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为
且不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且直线的斜率成等比数列，求k值．
更新时间：2021-03-24 22:20:09
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【推荐1】已知抛物线
的焦点
也是椭圆
的一个焦点，
与
的公共弦长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为
的直线
与交于
两点，与交于
两点，且
与
同向.
（i）当直线绕点旋转时，判断
的形状；
（ii）若
，求直线的斜率.
的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向.（i）当直线
绕点旋转时，判断的形状；（ii）若
，求直线的斜率.
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解题方法
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，右焦点
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上，直线
与椭圆相交于另外一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
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；
，
，焦点在x轴上.
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（
）过点
，且离心率为.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
为椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于，
两点（在第三象限），
是椭圆上的动点，直线
，
分别交直线于点，，记
，
，求
的值.
（）过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于，两点（在第三象限），是椭圆上的动点，直线，分别交直线于点，，记，，求的值.
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【推荐2】已知椭圆
，其离心率为
，若
，
分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足
，
．
(1)求C的方程及点P的坐标；
(2)过点P的直线l交C于另一点Q（点Q在第三象限），点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若
的面积是
的面积的2倍，求直线l的方程．
，其离心率为，若，分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足，．(1)求C的方程及点P的坐标；
(2)过点P的直线l交C于另一点Q（点Q在第三象限），点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若
的面积是的面积的2倍，求直线l的方程．
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的焦点到直线
的距离为
，离心率为
的焦点与椭圆
的焦点与
，使得
为常数？若存在，求出
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【推荐1】已知点
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时，
面积达到最大，且最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若
，求四边形
面积的取值范围.
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的标准方程；(2)过
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，点
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(2)若曲线C上存在关于直线l：
对称的两点M､N，求实数m的取值范围.
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．
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，
，
，
．
①判断直线
与椭圆C的位置关系（只给出判断不写理由）；
②直线
上是否存在一点，使
为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．
为椭圆C：上一点，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程．
（2）若
为直线上的一点，过点作椭圆C的两条切线，切点分别为，，，．①判断直线
与椭圆C的位置关系（只给出判断不写理由）；②直线
上是否存在一点，使为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．
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：
的离心率互为倒数，且经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知
是椭圆上的两个点，线段
的中垂线的斜率为
且与交于点，
为坐标原点，求证：
三点共线．
：的离心率与双曲线：的离心率互为倒数，且经过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，已知
是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．
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的离心率
，
为椭圆
满足
.
的直线
.
