已知
是公差为2的等差数列，其前8项和为64．
是公比大于0的等比数列，
．
（I）求和的通项公式；
（II）记
，
（i）证明
是等比数列；
（ii）证明
是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．（I）求
和的通项公式；（II）记
，（i）证明
是等比数列；（ii）证明
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（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题 B素养提升卷（已下线）专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型（已下线）重组卷04（已下线）专题5 数列 第2讲 数列通项与求和天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1（已下线）第04讲 数列求和（练）上海市实验学校2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第02讲 等差数列及前n项和（练）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）4.3等比数列C卷四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（一）数学（理）试题（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题10 《数列》中的高考真题训练）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考向27 等差数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）2021年天津高考数学试题
更新时间：2021-07-05 12:47:42
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】记
为等差数列的前
项和，且
，
.
（1）求；
（2）用数学归纳法证明：
.
为等差数列的前项和，且，.（1）求
；（2）用数学归纳法证明：
.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设数列
的前n项和为,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得
,则称是“H数列”;
(1)若数列的前n项和
(
),判断数列是否是“H数列”?若是,给出证明;若不是,说明理由;
(2)设数列是常数列,证明:为“H数列”的充要条件是
;
(3)设是等差数列,其首项
,公差
,若是“H数列”,求d的值;
的前n项和为,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得,则称是“H数列”;(1)若数列
的前n项和(),判断数列是否是“H数列”?若是,给出证明;若不是,说明理由;(2)设数列
是常数列,证明:为“H数列”的充要条件是;(3)设
是等差数列,其首项,公差,若是“H数列”,求d的值;
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，且
对任意正整数
，且
，求
；
，使数列
按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有
，求
表示）．
【推荐1】已知函数
是方程
的两个根
，
是
的导数，设
.
(1)求
的值；
(2)已知对任意的正整数n，都有
，记
，求数列
的前n项和.
是方程的两个根，是的导数，设.(1)求
的值；(2)已知对任意的正整数n，都有
，记，求数列的前n项和.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知一非零向量列
满足：
，
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)设
是
的夹角，
=
，
，求；
(3)设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
满足：， .(1)证明：
是等比数列；(2)设
是的夹角，=，，求；(3)设
，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
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.
为等比数列，并求
，证明：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设数列的前n项和为，对任意正整数n，皆满足
（实常数
）．在等差数（
））中，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）试判断数列
能否成等比数列，并说明理由；
（3）若
，
，求数列的前n项和
，并计算：
（已知
）．
的前n项和为，对任意正整数n，皆满足（实常数）．在等差数（））中，，．（1）求数列
的通项公式；（2）试判断数列
能否成等比数列，并说明理由；（3）若
，，求数列的前n项和，并计算：（已知）．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设数列，的前项和分别为，，已知，
.数列满足
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)是否存在正整数，使得
成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
，的前项和分别为，，已知，.数列满足，.(1)求数列
，的通项公式；(2)是否存在正整数
，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
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，
，数列
，其中
.
与
之间插入
个数组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设二次函数满足：（i）
的解集为
；（ii）对任意
都有
成立.数列满足：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）求证：
满足：（i）的解集为；（ii）对任意都有成立.数列满足：，，.（1）求
的值；（2）求
的解析式；（3）求证：
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列{an}、{bn}满足：a1=
，an+bn=1，bn+1=
.
（1）求a2，a3；
（2）证数列
为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；
（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立.
，an+bn=1，bn+1=.（1）求a2，a3；
（2）证数列
为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立.
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在函数
的图象上.
的前
对任意的正整数
