【推荐1】如图1，平面五边形中，，，，，是边长为的正三角形．现将沿折起，得到四棱锥（如图2），且．

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，三棱锥P-ABC中，平面ABC，，，，．

(1)求三棱锥A-PBC的体积；
(2)在线段PC上是否存在一点M，使得?若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】正三棱柱中，试确定侧面及上对角线垂直于的条件．（写出一个即可）

【推荐1】已知四棱锥中，平面，，，，，点为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，试求三棱锥的外接球的体积与多面体的体积比．

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，，，平面，是线段靠近的三等分点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

【推荐3】某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顾客乘用．如图，一顾客自一楼点A处乘Ⅰ到达二楼的点B处后，沿着二楼面上的圆弧BM逆时针步行至点C处，且C为弧BM的中点，再乘Ⅱ到达三楼的点D处．设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为O、、，半径为8米，相邻楼层的间距米，两部电梯与楼面所成角的大小均为．

(1)求此顾客在二楼面上步行的路程；
(2)求异面直线AB和CD所成角的大小．