【推荐1】在四面体中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为__________.

【推荐2】如图，已知正方体的棱长为2，P为正方形底面内的一动点，则以下结论：
（1）三棱锥的体积为定值；
（2）若点为的中点，满足平面的点的轨迹长度为2；
（3）若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段；
（4）以点为球心，为半径的球面与面的交线长为．正确的有______．（填写所有正确结论的序号）
   

【推荐3】如图，在棱长为2的正方体中，分别为线段上的动点，给出下列四个结论：
      
①当为线段的中点时，两点之间距离的最小值为；
②当为线段的中点时，三棱锥的体积为定值；
③存在点，，使得平面；
④当为靠近点的三等分点时，平面截该正方体所得截面的周长为.
其中所有正确结论的序号是___________.

【推荐1】如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)

①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE
②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD
③当A、C重合于点P时,PG⊥PD
④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150

【推荐2】已知正四面体的棱长为，点是的中点，点在线段上，则下面四个命题中：
①，
②，
③，与不垂直
④，直线与平面夹角正弦的最大值为
所有不正确的命题序号为_______.

【推荐3】六棱锥中，底面是正六边形，底面，给出下列四个命题：
①线段的长是点到线段的距离；
②异面直线与所成角是；
③线段的长是直线与平面的距离；
④是二面角平面角.
其中所有真命题的序号是_______________.

【推荐1】在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点，使得平面平面；
②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；
③对任意的点，都有；
④对任意的点的面积都不等于.

【推荐2】棱长为1的正方体中，分别是的中点.
①点在直线上运动时，三棱锥体积不变；
②点在直线上运动时，直线始终与平面平行；
③平面平面；
④三棱锥的体积为.
其中真命题的编号是_______________.（写出所有正确命题的编号）

【推荐3】如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，O是BE的中点，过点О作平面的垂线，交平面于点F，则________.
   

【推荐1】如图，几何体是以正方形ABCD的一边BC所在直线为旋转轴，其余三边旋转90°形成的面所围成的几何体，点G是圆弧的中点，点H是圆弧上的动点，，给出下列四个结论：
①不存在点H，使得平面平面CEG；
②存在点H，使得平面CEG；
③不存在点H，使得点H到平面CEG的距离大于；
④存在点H，使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为．
其中所有正确结论的序号是____________．

【推荐2】在棱长为的正方体中，点，，，分别为线段，，，的中点，点为线段的动点，则下列说法正确的是___________.

①异面直线与所成角的余弦值为；②当为线段的中点时，点，，，四点共面：③对任意点的点，都有平面平面；④三棱锥的外接球的表面积为.

【推荐3】如图，在长方体中，，动点分别在线段和上.给出下列四个结论：

①；
②不可能是等边三角形；
③当时，；
④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是__________.