【推荐1】已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)求实数与正整数，使得在内恰有个零点．

【推荐2】设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点．
(1)若，求线段中点的轨迹方程；
(2)若直线的方向向量，当焦点为时，求的面积；
(3)若是抛物线准线上的点，直线，，的斜率分别为，，，求证：为的等差中项．

【推荐3】正项数列的前项和为，满足对每个，成等差数列，且成等比数列.
（1）求的值；
（2）求的通项公式；
（3）求证：

【推荐1】已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足，.
(1)求与；
(2)设，，求的前项和.

【推荐2】已知等比数列的公比，且，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，是数列的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N^*)个正数排成的n行n列数表,表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d ,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为,若已知

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

(1)求的值;
(2)求用表示的代数式;
(3)设表中对角线上的数,,,……,组成一列数列,设T_n=+++……+ 求使不等式成立的最小正整数n.

【推荐1】设数列满足， ，数列满足是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和S_n.

【推荐2】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝3，且＝1（n≥2，n∈N*）.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n.

【推荐3】已知数列为等差数列，其前项和为，且，又为与的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和；
(3)若，判断数列是否存在最大项和最小项，若存在，求的最大和最小项，不存在，请说明理由.

【推荐1】已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前n项和，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

【推荐2】已知正项数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数λ的取值范围．

【推荐3】已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）.
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，证明；
(3)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.