已知函数
是定义在
上的奇函数，且它的图象关于直线
对称.
（1）求
的值；
（2）证明：函数是周期函数；
（3）若
，求
，
时，函数的解析式.
是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称.（1）求
的值；（2）证明：函数
是周期函数；（3）若
，求，时，函数的解析式.
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（已下线）专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练
更新时间：2021-07-31 07:22:45
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【推荐1】已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
.
(1)求的解析式；
(2)若正数m，n满足
，求
的最大值.
是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求
的解析式；(2)若正数m，n满足
，求的最大值.
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【推荐2】已知函数的定义在R上的偶函数，且当
时有
．
（1）判断函数在
上的单调性，并用定义证明；
（2）求函数的解析式（写出分段函数的形式）．
的定义在R上的偶函数，且当时有．（1）判断函数
在上的单调性，并用定义证明；（2）求函数
的解析式（写出分段函数的形式）．
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【推荐3】已知是定义在上的偶函数，且当
时，
．
（1）求的解析式；
（2）在所给的坐标系内画出函数的草图，并求方程
恰有两个不同实根时的实数
的取值范围．
是定义在上的偶函数，且当时，．（1）求
的解析式；（2）在所给的坐标系内画出函数
的草图，并求方程恰有两个不同实根时的实数的取值范围．
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【推荐1】已知函数是R上的偶函数，
是R上的奇函数，且
，求证：是周期函数.
是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，求证：是周期函数.
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【推荐2】设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有
，当
时，
．
（1）求证：是周期函数；
（2）计算：
．
是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，．（1）求证：
是周期函数；（2）计算：
．
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名校
解题方法
【推荐3】设是定义在R上的奇函数，对任意的
有
成立.
（1）证明：对任意实数x，等式
成立；
（2）若
，求
的值；
（3）若函数
，且函数
是偶函数.求函数
的单调区间.
是定义在R上的奇函数，对任意的有成立.（1）证明：对任意实数x，等式
成立；（2）若
，求的值；（3）若函数
，且函数是偶函数.求函数的单调区间.
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