已知椭圆
：
的离心率为
，且椭圆与椭圆
：
在第一、二、三、四象限分别交于
，
，
，
四点，顺次连接，，，四点得到一个正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
：
与直线
：
交于点
，过点
的直线与椭圆交于
，
两点，求
的取值范围．
：的离心率为，且椭圆与椭圆：在第一、二、三、四象限分别交于，，，四点，顺次连接，，，四点得到一个正方形．（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
：与直线：交于点，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．
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河北省唐山市第十一中学2021届高三下学期3月调研数学试题（已下线）一轮复习大题专练62—椭圆（范围最值问题）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题20 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
更新时间：2021/08/01 15:48:35
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C经过
，
两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，
，求证：
的边PQ上的高为定值．
，两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，
，求证：的边PQ上的高为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
不过原点
且与坐标轴不平行，直线与椭圆相交于，两点，线段
的中点为，证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积是定值.
的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
不过原点且与坐标轴不平行，直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是定值.
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过点
，
．
上的一点，过点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】过椭圆：
的左焦点
作其长轴的垂线与的一个交点为
，右焦点为
，若
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，若椭圆上存在点
使得
，求椭圆的方程.
：的左焦点作其长轴的垂线与的一个交点为，右焦点为，若.(1)求椭圆
的离心率；(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于两点，若椭圆上存在点使得，求椭圆的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”和以椭圆左右焦点
为圆心的两个半圆组成，曲线和曲线交于点
，
. 如图1所示建立平面直角坐标系
，曲线所对应的方程为
，
，曲线所对应的方程为
，
.
的值及曲线所在椭圆的离心率
的值；
(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔，要求过点且法向量为
的直线与曲线交于
两点（如图2所示），满足
，求实数
的值；
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.
和以椭圆左右焦点为圆心的两个半圆组成，曲线和曲线交于点，. 如图1所示建立平面直角坐标系，曲线所对应的方程为，，曲线所对应的方程为，.
的值及曲线所在椭圆的离心率的值；(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔，要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点（如图2所示），满足，求实数的值；(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段
和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.
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.
作斜率为
的直线
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知长轴长为4的椭圆
＋
＝1（a＞b＞0）过点P
，点F是椭圆的右焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在x轴上的定点D，使得过D的直线l交椭圆于A，B两点．设点E为点B关于x轴的对称点，且A，F，E三点共线？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
＋＝1（a＞b＞0）过点P，点F是椭圆的右焦点．（1）求椭圆方程；
（2）是否存在x轴上的定点D，使得过D的直线l交椭圆于A，B两点．设点E为点B关于x轴的对称点，且A，F，E三点共线？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆的右顶点到直线
的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于，两点，求
面积的最大值
为坐标原点）．
的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）．
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，
，求直线
【推荐1】已知
是椭圆的左、右焦点，点
在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆
相交于两点，与椭圆相交于
两点，当
且
时，求
的面积
的取值范围.
是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，为等腰直角三角形.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作不与坐标轴垂直的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率
，为右顶点，
为右准线与
轴的交点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的上顶点为，问是否存在直线,使直线交椭圆于，两点，且椭圆的左焦点恰为
的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,离心率，为右顶点，为右准线与轴的交点，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的上顶点为
，问是否存在直线,使直线交椭圆于，两点，且椭圆的左焦点恰为的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.
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，直线
与
且交直线
，直线
与直线
是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.
