如图所示，在平行四边形
中，
为
中点，
，
，
.沿着
将
折起，使
到达点
的位置，且平面
平面
.若点
为
内的动点，且满足
，则点的轨迹的长度为___________ .
中，为中点，，，.沿着将折起，使到达点的位置，且平面平面.若点为内的动点，且满足，则点的轨迹的长度为
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更新时间：2021-08-14 09:44:59
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为球心，以
为半径的球面与正方体的表面相交得到若干个圆（或圆弧）的总长度的取值范围是__________ ．
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圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于
（
为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ .
圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（为地球半径），则这两地间的球面距离为
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，则P
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中，平面
平面
，底面
是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为
，则该三棱锥体积的最大值为__________ .
中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值为
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【推荐2】在三棱锥中，
，
.平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的表面积为___________ .
中，，.平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的表面积为
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，
，将
沿
折起，连接
，得到三棱锥
，当三棱锥
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（
且
），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知是圆
上的动点，点
，
，则
的最大值为_______ ．
满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知是圆上的动点，点，，则的最大值为
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【推荐2】已知圆
，圆
，圆
的圆心轨迹方程为_____________ ；过圆上任意一点作圆
的两条切线
，
，切点分别为，
，则
的最小值为____________ .
，圆，圆的圆心轨迹方程为上任意一点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为
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，记坐标原点
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的底面为正方形，且
，点是线段
的中点，点
在矩形
内运动（含边界），且满足
，则点的轨迹的长度为______ .
的底面为正方形，且，点是线段的中点，点在矩形内运动（含边界），且满足，则点的轨迹的长度为
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轴的两个直角坐标平面
和
所成的二面角
轴
大小为
，已知在内的曲线
的方程是
，曲线在平面内射影的方程
，则
的值是__________ ．
轴的两个直角坐标平面和所成的二面角轴大小为，已知在内的曲线的方程是，曲线在平面内射影的方程，则的值是
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上一点，满足
，
的中点，若
，则点
